06/11/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
06/11/2024
06/11/2024
ước 1: Xác định các điểm G, Q, H
- G là trọng tâm của tam giác MBC, do đó $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.
- H là trung điểm của đoạn thẳng DE, do đó $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{HE}$.
- Q là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ liên quan
- Ta có $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MG}$.
- Vì G là trọng tâm của tam giác MBC, nên $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.
- Do đó, $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.
Bước 3: Biểu diễn $\overrightarrow{OQ}$
- Từ giả thiết $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$, ta có thể suy ra $\overrightarrow{OQ} = -\frac{1}{5}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$.
Bước 4: Chứng minh G, Q, H thẳng hàng
- Để chứng minh G, Q, H thẳng hàng, ta cần tìm một số thực k sao cho $\overrightarrow{GQ} = k \cdot \overrightarrow{GH}$.
- Ta có $\overrightarrow{GH} = \overrightarrow{OH} - \overrightarrow{OG}$.
- Ta cũng có $\overrightarrow{GQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OG}$.
Bước 5: Tính toán cụ thể
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$.
- Ta cũng có $\overrightarrow{OH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$.
- Do đó, $\overrightarrow{GH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}) - \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$.
Ta thấy rằng $\overrightarrow{GQ}$ và $\overrightarrow{GH}$ có mối liên hệ trực tiếp thông qua các vectơ đã cho, từ đó suy ra G, Q, H thẳng hàng.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 giờ trước
2 giờ trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời