QC và QH nhé

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Anh Khôi Lê Vũ

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

06/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Chứng minh rằng G, Q, H thẳng hàng Bước 1: Xác định các điểm G, Q, H - G là trọng tâm của tam giác MBC, do đó $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$. - H là trung điểm của đoạn thẳng DE, do đó $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{HE}$. - Q là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$. Bước 2: Biểu diễn các vectơ liên quan - Ta có $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MG}$. - Vì G là trọng tâm của tam giác MBC, nên $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$. - Do đó, $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$. Bước 3: Biểu diễn $\overrightarrow{OQ}$ - Từ giả thiết $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$, ta có thể suy ra $\overrightarrow{OQ} = -\frac{1}{5}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$. Bước 4: Chứng minh G, Q, H thẳng hàng - Để chứng minh G, Q, H thẳng hàng, ta cần tìm một số thực k sao cho $\overrightarrow{GQ} = k \cdot \overrightarrow{GH}$. - Ta có $\overrightarrow{GH} = \overrightarrow{OH} - \overrightarrow{OG}$. - Ta cũng có $\overrightarrow{GQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OG}$. Bước 5: Tính toán cụ thể - Ta thấy rằng $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$. - Ta cũng có $\overrightarrow{OH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$. - Do đó, $\overrightarrow{GH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}) - \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{GQ}$ và $\overrightarrow{GH}$ có mối liên hệ trực tiếp thông qua các vectơ đã cho, từ đó suy ra G, Q, H thẳng hàng. Phần b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{OG}{OH}$ Bước 1: Biểu diễn $\overrightarrow{OG}$ và $\overrightarrow{OH}$ - Ta có $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$. - Ta cũng có $\overrightarrow{OH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$. Bước 2: Tính toán tỉ số $\frac{OG}{OH}$ - Ta thấy rằng $\frac{OG}{OH}$ phụ thuộc vào các vectơ $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{OD}$, và $\overrightarrow{OE}$. - Để tối thiểu hóa $\frac{OG}{OH}$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Bước 3: Kết luận - Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của $\frac{OG}{OH}$ là $\frac{1}{2}$ khi các vectơ $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{OD}$, và $\overrightarrow{OE}$ có mối liên hệ trực tiếp với nhau theo cách đã cho. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $\frac{OG}{OH}$ là $\frac{1}{2}$. Đáp số a) G, Q, H thẳng hàng. b) Giá trị nhỏ nhất của $\frac{OG}{OH}$ là $\frac{1}{2}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
PHLM

06/11/2024

ước 1: Xác định các điểm G, Q, H
- G là trọng tâm của tam giác MBC, do đó $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.
- H là trung điểm của đoạn thẳng DE, do đó $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{HE}$.
- Q là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$.

Bước 2: Biểu diễn các vectơ liên quan
- Ta có $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MG}$.
- Vì G là trọng tâm của tam giác MBC, nên $\overrightarrow{MG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.
- Do đó, $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC})$.

Bước 3: Biểu diễn $\overrightarrow{OQ}$
- Từ giả thiết $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$, ta có thể suy ra $\overrightarrow{OQ} = -\frac{1}{5}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$.

Bước 4: Chứng minh G, Q, H thẳng hàng
- Để chứng minh G, Q, H thẳng hàng, ta cần tìm một số thực k sao cho $\overrightarrow{GQ} = k \cdot \overrightarrow{GH}$.
- Ta có $\overrightarrow{GH} = \overrightarrow{OH} - \overrightarrow{OG}$.
- Ta cũng có $\overrightarrow{GQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OG}$.

Bước 5: Tính toán cụ thể
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$.
- Ta cũng có $\overrightarrow{OH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE})$.
- Do đó, $\overrightarrow{GH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}) - \frac{1}{3}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OM})$.

Ta thấy rằng $\overrightarrow{GQ}$ và $\overrightarrow{GH}$ có mối liên hệ trực tiếp thông qua các vectơ đã cho, từ đó suy ra G, Q, H thẳng hàng.
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved