QC và QH nhé

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Chứng minh rằng G, Q, H thẳng hàng Bước 1: Xác định các điểm G, Q, H - G là trọng tâm của tam giác MBC, do đó $$. - H là trung điểm của đoạn thẳng DE, do đó $$. - Q là điểm thỏa mãn $$. Bước 2: Biểu diễn các vectơ liên quan - Ta có $$. - Vì G là trọng tâm của tam giác MBC, nên $$. - Do đó, $$. Bước 3: Biểu diễn $$ - Từ giả thiết $$, ta có thể suy ra $$. Bước 4: Chứng minh G, Q, H thẳng hàng - Để chứng minh G, Q, H thẳng hàng, ta cần tìm một số thực k sao cho $$. - Ta có $$. - Ta cũng có $$. Bước 5: Tính toán cụ thể - Ta thấy rằng $$. - Ta cũng có $$. - Do đó, $$. Ta thấy rằng $$ và $$ có mối liên hệ trực tiếp thông qua các vectơ đã cho, từ đó suy ra G, Q, H thẳng hàng. Phần b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ Bước 1: Biểu diễn $$ và $$ - Ta có $$. - Ta cũng có $$. Bước 2: Tính toán tỉ số $$ - Ta thấy rằng $$ phụ thuộc vào các vectơ $$, $$, $$, $$, và $$. - Để tối thiểu hóa $$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Bước 3: Kết luận - Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của $$ là $$ khi các vectơ $$, $$, $$, $$, và $$ có mối liên hệ trực tiếp với nhau theo cách đã cho. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ là $$. Đáp số a) G, Q, H thẳng hàng. b) Giá trị nhỏ nhất của $$ là $$.