Sosssasassaasaaaao

Câu 23. Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=3$. Ta cần tìm giá trị của $u_3$. Công thức để tính số hạng thứ n trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_3$: \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 3 \cdot 3^2 \] \[ u_3 = 3 \cdot 9 \] \[ u_3 = 27 \] Vậy giá trị của $u_3$ là 27. Đáp án đúng là: B. 27 Câu 24. Dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_n = \cos n$. Ta sẽ kiểm tra tính chất bị chặn của dãy số này. 1. Xác định khoảng giá trị của $\cos n$: - Hàm cosin có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là $-1 \leq \cos n \leq 1$. 2. Áp dụng vào dãy số $(u_n)$: - Vì $u_n = \cos n$, nên ta có $-1 \leq u_n \leq 1$. Từ đó, ta thấy rằng dãy số $(u_n)$ bị chặn cả trên và dưới. Cụ thể: - Dãy số bị chặn trên bởi 1. - Dãy số bị chặn dưới bởi -1. Do đó, mệnh đề đúng là: C. Dãy số bị chặn. Đáp án: C. Dãy số bị chặn. Câu 25. Để tìm tần số của nhóm [40; 60), chúng ta cần biết rằng tần số của một nhóm là số lượng các giá trị thuộc nhóm đó trong mẫu số liệu. Theo bảng dữ liệu đã cho: - Thời gian (phút): [0;20), [20;40), [40;60), [60;80), [80;100) - Số học sinh: 5, 9, 12, 10, 6 Nhóm [40; 60) có số học sinh là 12. Vậy tần số của nhóm [40; 60) là 12. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 26. Để xác định khẳng định đúng về số đo của góc hình học \( \text{sđ}(Ou, Ov) \), ta cần hiểu rõ về số đo của góc trong hình học. Góc \( \text{sđ}(Ou, Ov) \) có số đo là 60°, nhưng trong hình học, số đo của một góc có thể được lặp lại theo chu kỳ 360°. Điều này có nghĩa là số đo của góc có thể là 60° cộng thêm bội số của 360°. Do đó, số đo của góc \( \text{sđ}(Ou, Ov) \) sẽ là: \[ \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có lựa chọn C đúng với điều này. Vậy khẳng định đúng là: C. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) Đáp án: C. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) Câu 27. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định dãy số vô hạn trong các dãy số đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng dãy số để xác định dãy số nào là dãy số vô hạn. A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \frac{1}{32}.$ Dãy số này có thể được viết dưới dạng $u_n = \frac{1}{2^n}$, với $n$ bắt đầu từ 1. Dãy số này tiếp tục giảm dần và không có giới hạn trên, do đó nó là dãy số vô hạn. B. 1; 2; 3; 4; 5. Dãy số này có thể được viết dưới dạng $u_n = n$, với $n$ bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 5. Dãy số này chỉ có 5 số hạng, do đó nó là dãy số hữu hạn. C. 7; 8; 9; 10; 11. Dãy số này có thể được viết dưới dạng $u_n = n + 6$, với $n$ bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 5. Dãy số này chỉ có 5 số hạng, do đó nó là dãy số hữu hạn. D. $u_n = n + 1$, với $n \geq 1$. Dãy số này bắt đầu từ $u_1 = 2$ và tiếp tục tăng lên không giới hạn. Do đó, nó là dãy số vô hạn. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng dãy số vô hạn là dãy số A và dãy số D. Đáp án: A và D. Câu 28. Cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=9$ và công sai $d=2$. Ta cần tìm giá trị của $u_5$. Công thức để tính số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n - 1) \cdot d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ u_5 = 9 + 4 \cdot 2 \] \[ u_5 = 9 + 8 \] \[ u_5 = 17 \] Vậy giá trị của $u_5$ là 17. Đáp án đúng là: B. 17. Câu 29. Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm? Ta thấy mẫu số liệu đã cho được chia thành các khoảng thời gian như sau: - [15;20) - [20;25) - [25;30) - [30;35) Như vậy, mẫu số liệu trên có 4 nhóm. Đáp án đúng là: D. 4 Câu 30. Câu hỏi: Cho cấp số cộng $(u_n),$ biết $u_1=3,u_2=8.$ Cộng sai của cấp số cộng là: A. $~d=3.$ B. $~d=5.$ C. $~d=8.$ D. $~d=-5.$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Trong một cấp số cộng, công sai \( d \) được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất. Ta có: \[ u_1 = 3 \] \[ u_2 = 8 \] Công sai \( d \) của cấp số cộng là: \[ d = u_2 - u_1 \] \[ d = 8 - 3 \] \[ d = 5 \] Vậy công sai của cấp số cộng là \( d = 5 \). Đáp án đúng là: B. \( d = 5 \). Câu 31. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \cot(2x) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( \cot(2x) \) có nghĩa. Biểu thức \( \cot(2x) \) có nghĩa khi \( 2x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bây giờ, ta sẽ giải phương trình \( 2x \neq k\pi \): \[ 2x \neq k\pi \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ x \neq \frac{k\pi}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \cot(2x) \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp án: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \)