Aaaaaaaaaaaa

Câu 23. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho các biểu thức cosin. Bước 1: Xác định các biểu thức cần biến đổi. \[ M = \cos x + \cos 2x + \cos 3x \] Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Công thức biến đổi tổng thành tích cho hai cosin là: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] Áp dụng công thức này cho $\cos x + \cos 3x$: \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos \left( \frac{x + 3x}{2} \right) \cos \left( \frac{x - 3x}{2} \right) \] \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos (2x) \cos (-x) \] \[ \cos x + \cos 3x = 2 \cos (2x) \cos (x) \] (vì $\cos(-x) = \cos(x)$) Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ M = 2 \cos (2x) \cos (x) + \cos (2x) \] Bước 4: Nhóm các hạng tử có chứa $\cos (2x)$: \[ M = \cos (2x) (2 \cos (x) + 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B. \ M = \cos 2x (2 \cos x + 1)} \] Câu 24. Câu hỏi yêu cầu xác định dãy số nào trong các lựa chọn là cấp số nhân. Để làm điều này, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi dãy số có thể được biểu diễn dưới dạng $u_{n+1} = q \cdot u_n$, trong đó $q$ là hằng số, hay không. A. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_{n+1}=u_n+1,~n\geq1\end{array}\right.$ - Đây là dãy số cộng vì mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước cộng thêm 1. Không phải là cấp số nhân. B. $\left\{\begin{array}lu_1=-2\\u_{n+1}=u_n+4,~n\geq1\end{array}\right.$ - Đây cũng là dãy số cộng vì mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước cộng thêm 4. Không phải là cấp số nhân. C. $\left\{\begin{array}lu_1=-1\\u_{n+1}=3u_n,~n\geq1\end{array}\right.$ - Đây là dãy số nhân vì mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nhân với 3. Đây là cấp số nhân với công bội $q = 3$. D. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_n=n+3,~n\geq1\end{array}\right.$ - Đây là dãy số chung vì mỗi số hạng phụ thuộc vào chỉ số $n$. Không phải là cấp số nhân. Vậy, dãy số nào sau đây là cấp số nhân? Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lu_1=-1\\u_{n+1}=3u_n,~n\geq1\end{array}\right.$ Câu 25. Để xác định khẳng định đúng về số đo của góc hình học \( \text{sđ}(Ou, Ov) \) với số đo 60°, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = -60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) B. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) C. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) D. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ \) Trong các lựa chọn trên, chúng ta cần tìm khẳng định đúng về số đo của góc \( \text{sđ}(Ou, Ov) \). - Lựa chọn A: \( \text{sđ}(Ou, Ov) = -60^\circ + k \cdot 360^\circ \) Số đo của góc hình học không thể là số âm trừ đi bội số của 360°, vì số đo của góc hình học luôn dương hoặc bằng 0. - Lựa chọn B: \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \) Đây là khẳng định đúng vì số đo của góc hình học có thể là 60° cộng thêm bội số của 360°. - Lựa chọn C: \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \) Số đo của góc hình học không thể là 60° cộng thêm bội số của 180°, vì số đo của góc hình học chỉ có thể là 60° cộng thêm bội số của 360°. - Lựa chọn D: \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ \) Đây là khẳng định đúng trong trường hợp cụ thể nhưng không bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra (ví dụ: 60° + 360°, 60° + 720°, ...). Do đó, khẳng định đúng nhất là: B. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) Đáp án: B. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) Câu 26. Cấp số cộng có số hạng đầu \( u_1 = 3 \) và công sai \( d = -2 \). Ta cần tìm số hạng \( u_5 \). Công thức tính số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm \( u_5 \): \[ u_5 = u_1 + (5-1)d \] \[ u_5 = 3 + 4(-2) \] \[ u_5 = 3 - 8 \] \[ u_5 = -5 \] Vậy số hạng \( u_5 \) là \(-5\). Đáp án đúng là: B. \( u_5 = -5 \). Câu 27. Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm? Ta thấy mẫu số liệu đã cho được chia thành các khoảng (nhóm) sau: - [150; 152) - [152; 154) - [154; 156) - [156; 158) - [158; 160) - [160; 162) - [162; 168) Như vậy, mẫu số liệu trên có 7 nhóm. Đáp án đúng là: D. 7 Câu 28. Ta thấy dãy số đã cho là dãy số cách đều với khoảng cách là 7. Số hạng đầu tiên là 8. Số hạng tổng quát của dãy số cách đều được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1) \cdot d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên của dãy số. - \( d \) là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. - \( n \) là chỉ số của số hạng trong dãy số. Áp dụng vào bài toán: - \( u_1 = 8 \) - \( d = 7 \) Thay vào công thức: \[ u_n = 8 + (n-1) \cdot 7 \] \[ u_n = 8 + 7n - 7 \] \[ u_n = 7n + 1 \] Vậy số hạng tổng quát của dãy số đã cho là: \[ u_n = 7n + 1 \] Đáp án đúng là: B. \( u_n = 7n + 1 \). Câu 29. Ta có công thức tính $\cos 2\alpha$ dựa trên $\cos \alpha$ là: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \] Bước 1: Thay giá trị $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ vào công thức trên: \[ \cos 2\alpha = 2 \left( \frac{2}{3} \right)^2 - 1 \] Bước 2: Tính bình phương của $\frac{2}{3}$: \[ \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \] Bước 3: Thay kết quả vừa tìm được vào công thức: \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{4}{9} - 1 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{9} \] Bước 5: Thực hiện phép trừ: \[ \cos 2\alpha = \frac{8}{9} - 1 = \frac{8}{9} - \frac{9}{9} = \frac{-1}{9} \] Vậy giá trị của $\cos 2\alpha$ là: \[ \cos 2\alpha = -\frac{1}{9} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\cos 2\alpha = -\frac{1}{9}$. Câu 30. Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập giá trị của hàm số cơ bản \(\cos x\): - Hàm số \(\cos x\) có tập giá trị là \([-1, 1]\). Điều này có nghĩa là \(-1 \leq \cos x \leq 1\). 2. Áp dụng biến đổi hàm số: - Ta có \( y = 2 \cos x + 3 \). - Để tìm tập giá trị của \( y \), ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-1 \leq \cos x \leq 1\) với 2: \[ -2 \leq 2 \cos x \leq 2 \] - Sau đó, ta cộng thêm 3 vào tất cả các thành phần của bất đẳng thức: \[ -2 + 3 \leq 2 \cos x + 3 \leq 2 + 3 \] \[ 1 \leq 2 \cos x + 3 \leq 5 \] 3. Kết luận tập giá trị của hàm số: - Từ bất đẳng thức trên, ta thấy rằng \( y \) nằm trong khoảng từ 1 đến 5, bao gồm cả hai đầu mút. - Do đó, tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \) là \([1, 5]\). Vậy đáp án đúng là: D. \([1, 5]\). Câu 31. Để xác định hoành độ \( x \) của điểm \( M(x; y) \) trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \( \alpha \), chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của đường tròn lượng giác và các hàm lượng giác cơ bản. 1. Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị có tâm tại gốc tọa độ \( O(0, 0) \) và bán kính bằng 1. Điểm \( M(x; y) \) trên đường tròn này biểu diễn góc lượng giác \( \alpha \). 2. Hoành độ và tung độ: Trên đường tròn lượng giác, tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y) \). Trong đó: - \( x \) là hoành độ của điểm \( M \). - \( y \) là tung độ của điểm \( M \). 3. Hàm lượng giác: - \( x = \cos(\alpha) \) - \( y = \sin(\alpha) \) Do đó, hoành độ \( x \) của điểm \( M \) chính là \( \cos(\alpha) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( \cos(\alpha) \) Câu 32. Để quy đổi từ radian sang độ, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ 1 \text{ radian} = \left( \frac{180^\circ}{\pi} \right) \] Bây giờ, chúng ta sẽ đi qua từng lựa chọn để xác định đáp án đúng: A. $\left( \frac{\pi}{180} \right)^\circ$ - Đây là công thức để quy đổi từ độ sang radian, không phải ngược lại. B. nrad - Đây không phải là một đơn vị đo lường hợp lý trong ngữ cảnh này. C. $\left( \frac{180^\circ}{\pi} \right)$ - Đây chính là công thức đúng để quy đổi từ radian sang độ. D. $\left( \frac{\pi}{380} \right)^\circ$ - Đây không phải là công thức chuẩn để quy đổi từ radian sang độ. Vậy, đáp án đúng là: C. $\left( \frac{180^\circ}{\pi} \right)$ Đáp số: C. $\left( \frac{180^\circ}{\pi} \right)$