Sôsosos giúp emm

Câu 1: Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 3\cos(x - \frac{\pi}{3}) + 5 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập giá trị của hàm cosin: Hàm số \( \cos(x - \frac{\pi}{3}) \) có tập giá trị là \([-1; 1]\). 2. Tìm tập giá trị của \( 3\cos(x - \frac{\pi}{3}) \): Khi nhân một số trong khoảng \([-1; 1]\) với 3, tập giá trị mới sẽ là: \[ 3 \cdot [-1; 1] = [-3; 3] \] 3. Tìm tập giá trị của \( y = 3\cos(x - \frac{\pi}{3}) + 5 \): Khi cộng thêm 5 vào mỗi giá trị trong khoảng \([-3; 3]\), tập giá trị mới sẽ là: \[ [-3 + 5; 3 + 5] = [2; 8] \] Do đó, tập giá trị của hàm số \( y = 3\cos(x - \frac{\pi}{3}) + 5 \) là \([2; 8]\). Vậy \( a = 2 \) và \( b = 8 \). 4. Tính \( a \cdot b \): \[ a \cdot b = 2 \cdot 8 = 16 \] Vậy đáp án là \( a \cdot b = 16 \). Câu 2: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4,$ công sai $d=-3$ và $u_n=-71.$ Ta có công thức tổng quát của dãy số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: \[ -71 = 4 + (n-1)(-3) \] Giải phương trình này để tìm $n$: \[ -71 = 4 - 3(n-1) \] \[ -71 = 4 - 3n + 3 \] \[ -71 = 7 - 3n \] \[ -71 - 7 = -3n \] \[ -78 = -3n \] \[ n = \frac{-78}{-3} \] \[ n = 26 \] Vậy $n = 26$. Câu 3: Công ty tăng sản lượng lên 100% mỗi tháng, tức là mỗi tháng sản lượng gấp đôi so với tháng trước. Sau 1 tháng, sản lượng là: \[ 1000 \times 2 = 2000 \text{ chiếc} \] Sau 2 tháng, sản lượng là: \[ 2000 \times 2 = 4000 \text{ chiếc} \] Sau 3 tháng, sản lượng là: \[ 4000 \times 2 = 8000 \text{ chiếc} \] Sau 4 tháng, sản lượng là: \[ 8000 \times 2 = 16000 \text{ chiếc} \] Sau 5 tháng, sản lượng là: \[ 16000 \times 2 = 32000 \text{ chiếc} \] Sau 6 tháng, sản lượng là: \[ 32000 \times 2 = 64000 \text{ chiếc} \] Tổng cộng sản lượng sau 6 tháng là: \[ 1000 + 2000 + 4000 + 8000 + 16000 + 32000 + 64000 = 127000 \text{ chiếc} \] Đổi sang nghìn chiếc: \[ 127000 \div 1000 = 127 \text{ nghìn chiếc} \] Đáp số: 127 nghìn chiếc Câu 4: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \(\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x-m\sqrt{x^2+2}}{x+2}=5\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của biểu thức: Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x-m\sqrt{x^2+2}}{x+2} \] 2. Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{x}{x}-m\frac{\sqrt{x^2+2}}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1 - m\frac{\sqrt{x^2+2}}{x}}{1 + \frac{2}{x}} \] 3. Xét giới hạn của các thành phần trong biểu thức: - \(\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{2}{x} = 0\) - \(\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{x} = \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x}\) Vì \( x \rightarrow -\infty \), nên \( |x| = -x \). Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{x} = \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{-x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x} = \lim_{x\rightarrow-\infty} -\sqrt{1+\frac{2}{x^2}} = -1 \] 4. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1 - m(-1)}{1 + 0} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1 + m}{1} = 1 + m \] 5. So sánh với giới hạn đã cho: \[ 1 + m = 5 \] 6. Giải phương trình để tìm \( m \): \[ m = 5 - 1 = 4 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( 4 \). Đáp số: \( m = 4 \) Câu 5: Để hàm số \( v(t) \) liên tục tại điểm \( t = 5 \), ta cần đảm bảo rằng giới hạn của \( v(t) \) khi \( t \) tiến đến 5 từ bên trái bằng với giá trị của \( v(t) \) khi \( t = 5 \). Trước hết, ta tính giá trị của \( v(t) \) khi \( t = 5 \): \[ v(5) = 3a \] Tiếp theo, ta tính giới hạn của \( v(t) \) khi \( t \) tiến đến 5 từ bên phải: \[ \lim_{t \to 5^+} v(t) = \lim_{t \to 5^+} (t^2 - t + 10) \] Thay \( t = 5 \) vào biểu thức: \[ \lim_{t \to 5^+} (t^2 - t + 10) = 5^2 - 5 + 10 = 25 - 5 + 10 = 30 \] Để hàm số \( v(t) \) liên tục tại điểm \( t = 5 \), ta cần: \[ 3a = 30 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( a \): \[ a = \frac{30}{3} = 10 \] Vậy, hàm số \( v(t) \) liên tục tại điểm \( t = 5 \) khi \( a = 10 \). Câu 6. Trước tiên, ta sẽ xác định vị trí của các điểm và mặt phẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - I là trung điểm của BC, do đó BI = IC. - K là trung điểm của CD, do đó CK = KD. - M là trung điểm của SB, do đó SM = MB. - Mặt phẳng (SIK) đi qua các điểm S, I và K. 2. Xác định giao điểm F: - F là giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng (SIK). 3. Tìm tỉ số \(\frac{MF}{MD}\): - Ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các trung điểm để tìm tỉ số này. 4. Phân tích hình học: - Vì ABCD là hình bình hành, nên đường chéo AC và BD chia nhau tại trung điểm O của cả hai đường chéo. - Đường thẳng DM cắt (SIK) tại F, ta cần tìm tỉ số \(\frac{MF}{MD}\). 5. Sử dụng tính chất trung điểm và giao điểm: - Ta thấy rằng M là trung điểm của SB, do đó đoạn thẳng SM = MB. - Mặt phẳng (SIK) chia đường thẳng DM thành hai phần MF và FD. 6. Áp dụng tính chất giao điểm và trung điểm: - Vì M là trung điểm của SB và F nằm trên đường thẳng DM cắt (SIK), ta có thể suy ra rằng F cũng là trung điểm của đoạn thẳng MD. Do đó, tỉ số \(\frac{MF}{MD}\) sẽ là: \[ \frac{MF}{MD} = \frac{1}{2} \] Đáp số: \(\frac{MF}{MD} = \frac{1}{2}\)