giải hết cả

Câu 21. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \] Tính giới hạn khi \( x \to 1 \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x^3 + 8x + m}{x - 1} \] Áp dụng quy tắc L'Hôpital (vì dạng không xác định \(\frac{0}{0}\)): \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x^3 + 8x + m}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{d(2x^3 + 8x + m)}{dx} \div \frac{d(x - 1)}{dx} = \lim_{x \to 1} \frac{6x^2 + 8}{1} = 6(1)^2 + 8 = 14 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 14 \] Vì hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta có: \[ f(1) = n \] \[ n = 14 \] Tiếp theo, để phân thức \(\frac{2x^3 + 8x + m}{x - 1}\) có thể rút gọn, tử số phải chia hết cho mẫu số \( x - 1 \). Do đó, ta cần: \[ 2x^3 + 8x + m = (x - 1)(ax^2 + bx + c) \] Thử nghiệm với \( x = 1 \): \[ 2(1)^3 + 8(1) + m = 0 \] \[ 2 + 8 + m = 0 \] \[ m = -10 \] Vậy: \[ m + n = -10 + 14 = 4 \] Đáp số: \( m + n = 4 \) Câu 22. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và tỉ lệ trong tam giác. 1. Xác định các đoạn thẳng và tỉ lệ: - Biết rằng \( CK = 60 \, \text{cm} \) và \( DH = 1,28 \, \text{m} = 128 \, \text{cm} \). - Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm \( K \) và song song với mặt phẳng \((ABCD)\). 2. Áp dụng tính chất của các đường thẳng song song: - Vì \((\alpha)\) song song với \((ABCD)\), nên các đường thẳng cắt qua hai mặt phẳng này sẽ tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ với nhau. - Do đó, đoạn thẳng \( BI \) trên \( BF \) sẽ tỷ lệ với đoạn thẳng \( CK \) trên \( DH \). 3. Tính tỉ lệ: - Tỉ lệ giữa \( CK \) và \( DH \) là: \[ \frac{CK}{DH} = \frac{60}{128} = \frac{15}{32} \] 4. Áp dụng tỉ lệ để tìm \( BI \): - Biết rằng \( BF = 80 \, \text{cm} \), ta có: \[ BI = BF \times \frac{CK}{DH} = 80 \times \frac{15}{32} = 80 \times 0,46875 = 37,5 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn \( BI \) là \( 37,5 \, \text{cm} \).