giải hết ra

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của giới hạn. 2. Áp dụng phương pháp tìm giới hạn của phân thức đại số khi biến đến một số hữu hạn. 3. Tính giá trị của \(a\) và \(b\). 4. Tính \(a^2 + b^2\). Bước 1: Tìm ĐKXĐ của giới hạn: \[ \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - ax + 4}{x - 2} \] Điều kiện xác định là \(x \neq 2\). Bước 2: Áp dụng phương pháp tìm giới hạn của phân thức đại số khi biến đến một số hữu hạn: Để giới hạn tồn tại và bằng \(b\), tử số \(2x^2 - ax + 4\) phải có nhân tử \(x - 2\). Do đó, ta có: \[ 2x^2 - ax + 4 = (x - 2)(2x + c) \] Phân tích nhân tử: \[ 2x^2 - ax + 4 = 2x^2 + cx - 4x - 2c \] So sánh hệ số tương ứng: \[ -c = -a \quad \text{và} \quad -2c = 4 \] Từ \(-2c = 4\), ta có: \[ c = -2 \] Do đó: \[ -a = -2 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của \(b\): Thay \(a = 2\) vào biểu thức: \[ \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - 2x + 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(2x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (2x - 2) = 2(2) - 2 = 2 \] Vậy \(b = 2\). Bước 4: Tính \(a^2 + b^2\): \[ a^2 + b^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \] Đáp số: \(a^2 + b^2 = 8\).