Giúp tôi với

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \sqrt{x - 2 + 2\sqrt{x - 3}} + \sqrt{x + 6 + 6\sqrt{x - 3}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( A \) có chứa các căn thức, do đó chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. - \( x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 \) - \( x - 2 + 2\sqrt{x - 3} \geq 0 \) - \( x + 6 + 6\sqrt{x - 3} \geq 0 \) Điều kiện \( x \geq 3 \) đã đảm bảo cho cả hai biểu thức trên. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta sẽ thử giá trị \( x = 3 \): - Khi \( x = 3 \): \[ A = \sqrt{3 - 2 + 2\sqrt{3 - 3}} + \sqrt{3 + 6 + 6\sqrt{3 - 3}} \] \[ A = \sqrt{1 + 2 \cdot 0} + \sqrt{9 + 6 \cdot 0} \] \[ A = \sqrt{1} + \sqrt{9} \] \[ A = 1 + 3 = 4 \] Do đó, khi \( x = 3 \), giá trị của biểu thức \( A \) là 4. 3. Kiểm tra tính nhỏ nhất: Ta cần kiểm tra xem liệu có giá trị nào khác của \( x \) làm cho \( A \) nhỏ hơn 4 hay không. Tuy nhiên, vì \( x \geq 3 \) và biểu thức \( A \) bao gồm các căn thức, việc tăng \( x \) sẽ làm tăng các giá trị trong biểu thức, dẫn đến \( A \) cũng tăng lên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4 khi \( x = 3 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \sqrt{x - 2 + 2\sqrt{x - 3}} + \sqrt{x + 6 + 6\sqrt{x - 3}} \) là 4, đạt được khi \( x = 3 \).