giúp mình với Câu 4: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán một,sản phẩm là $p(x)=1000-25x,$ trong đó $p(x)$ (đơn vị: triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm,mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra.,

,Khẳng định,Đúng,Sai
a),"Hàm doanh thu của công ty là $f(x)=x.p(x).$ (đơn vị:
triệu đồng).",V,
b),Hàm doanh thu $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=-50x+1000.$,,V
c),"Để doanh thu lớn hơn 5 tỉ đồng thì cần bán ít nhất 35
sản phẩm.",,
d),"Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng khi bán được
20 sản phẩm.",v,

Question

giúp mình với Câu 4: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán một,sản phẩm là $p(x)=1000-25x,$ trong đó $p(x)$ (đơn vị: triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm,mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra.,

,Khẳng định,Đúng,Sai
a),"Hàm doanh thu của công ty là $f(x)=x.p(x).$ (đơn vị: 
 triệu đồng).",V,
b),Hàm doanh thu $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=-50x+1000.$,,V
c),"Để doanh thu lớn hơn 5 tỉ đồng thì cần bán ít nhất 35 
 sản phẩm.",,
d),"Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng khi bán được 
 20 sản phẩm.",v,

Accepted Answer

Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x)=1000−25x

Do đó doanh thu của cửa hàng khi bán ra x sản phẩm là:

$f(x)=x⋅p(x)=1000x−25x^2$

$\displaystyle \Longrightarrow f'( x) =-50x+1000$
a,b đúng
Để doanh thu lớn hơn 5 tỷ
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 1000x-25x^{2} >5000\
\Longrightarrow -x^{2} +40x-200 >0\
\Longrightarrow 20-10\sqrt{2} < x< 20+10\sqrt{2}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Cần bán ra ít nhất 6 sản phẩm sẽ thu được doanh thu là lớn hơn 5 tỷ
$\displaystyle \Longrightarrow $c sai
Do là hàm số bậc 2 nên giá trị lớn nhất của doanh thu là tại đỉnh
$\displaystyle \Longrightarrow x=20$
$\displaystyle \Longrightarrow $d đúng