Cho ∆KLM cân tại K. Trên tia đối của KL lấy điểm X, trên tia đối của KM lấy điểm Y sao cho KX = KY. Chứng minh rằng tứ giác LYXM là hình thang cân. Từ đó có thể suy ra khẳng định nào sau đây là đúng?

Để chứng minh rằng tứ giác LYXM là hình thang cân, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc trong tam giác KLM: - Vì ∆KLM là tam giác cân tại K, nên ta có: $$ 2. Xác định các góc liên quan đến điểm X và Y: - Điểm X nằm trên tia đối của KL, do đó: $$ - Điểm Y nằm trên tia đối của KM, do đó: $$ 3. So sánh các góc tại đỉnh K: - Vì $$, ta có: $$ 4. Xác định các đoạn thẳng bằng nhau: - Theo đề bài, ta có: $$ 5. Chứng minh tam giác KXY là tam giác cân: - Tam giác KXY có: $$ - Do đó, tam giác KXY là tam giác cân tại K. 6. Chứng minh các góc ngoài của tam giác KXY: - Vì tam giác KXY là tam giác cân tại K, nên các góc ngoài tại X và Y sẽ bằng nhau: $$ 7. Chứng minh tứ giác LYXM là hình thang cân: - Ta thấy rằng: $$ - Điều này cho thấy rằng các góc ở đáy của tứ giác LYXM là bằng nhau, tức là: $$ - Do đó, tứ giác LYXM là hình thang cân. Từ đó, ta có thể suy ra khẳng định sau đây là đúng: - Tứ giác LYXM là hình thang cân. Đáp số: Tứ giác LYXM là hình thang cân.