ruoepwpjc92

5. Ta có: $AB = AM + BP = 6 + 3 = 9(cm)$ $BC = BP + CE = 3 + 8 = 11(cm)$ $CA = CE + AM = 8 + 6 = 14(cm)$ Chu vi tam giác ABC là: $9 + 11 + 14 = 34(cm)$ Đáp số: 34 cm 6. a) Ta có: $AC = R = OA = OC$ Tam giác OAC đều nên $\widehat{AOC} = 60^0$ $\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{AOC} = 30^0$ Ta có: $\widehat{ACB} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra: $\widehat{CBA} = 90^0 - \widehat{ACB} = 90^0 - 30^0 = 60^0$ b) Ta có: $\widehat{AOC} = 60^0$ (chứng minh trên) $\widehat{AIO} = 90^0$ (vì AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác OAC) $\widehat{OAI} = 30^0$ (vì tam giác OAC đều, AI là đường cao hạ từ đỉnh A) $\widehat{MAO} = 90^0 - \widehat{OAI} = 90^0 - 30^0 = 60^0$ Từ đó ta có: $\widehat{MAO} = \widehat{AOC} = 60^0$ Vậy OM là tia phân giác của $\widehat{COA}$ c) Ta có: $\widehat{MCO} = \widehat{MAO}$ (hai góc so le trong) Mà $\widehat{MAO} = 90^0$ (Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)) Suy ra: $\widehat{MCO} = 90^0$ Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 7. a) Ta có: $\widehat{AMB} = 90^0$ (vì MA vuông góc với MB) $\widehat{ABM} = 45^0$ (vì tam giác AMB cân tại M) $\widehat{BOM} = 90^0$ (vì OM là tia phân giác của $\widehat{AMB})$ Tam giác OBM vuông cân tại O nên $OB = BM = 5(cm)$ $MB = MA = 5\sqrt{2}(cm)$ (vì tam giác AMB cân tại M) b) Ta có: $\widehat{BOM} = 90^0$ (chứng minh trên) $\widehat{BOD} = 90^0$ (vì BD là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5 cm)) Suy ra: $\widehat{DOM} = 180^0 - (\widehat{BOM} + \widehat{BOD}) = 180^0 - (90^0 + 90^0) = 0^0$ Vậy O, D, M thẳng hàng. Tương tự ta có: O, C, M thẳng hàng. Suy ra: C, D, M thẳng hàng. Ta có: $\widehat{COD} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\widehat{OCD} = 45^0$ (vì tam giác OCD cân tại O) $\widehat{DOC} = 45^0$ (vì tam giác OCD cân tại O) $\widehat{DCO} = 90^0$ (vì tam giác OCD vuông tại D) Suy ra: Tam giác OCD vuông cân tại D. Vậy $CD = OD = 5(cm)$ 8. Ta có: $\widehat{AMB} = 60^0$ (theo đầu bài) $\widehat{ABM} = 60^0$ (vì tam giác AMB cân tại M) $\widehat{BAM} = 60^0$ (vì tam giác AMB cân tại M) Vậy tam giác AMB là tam giác đều cạnh AM. Chu vi tam giác AMB là 18 cm nên $AM = MB = 6(cm)$ Ta có: $\widehat{BOM} = 120^0$ (vì OM là tia phân giác của $\widehat{AMB})$ $\widehat{OBM} = 30^0$ (vì tam giác OMB vuông tại B) $\widehat{OMB} = 30^0$ (vì tam giác OMB vuông tại B) Vậy tam giác OMB vuông cân tại B. Suy ra: $AB = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \times 6 = 3(cm)$