giải giup emm

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Thư Nguyễn

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

06/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2: a) Đúng vì theo bảng biến thiên, hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=-1.$ b) Sai vì theo bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;+\infty)$ là $-2.$ c) Đúng vì theo bảng biến thiên, phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. d) Đúng vì $h(x)=f(2-3x)$ là sự kết hợp giữa phép tịnh tiến và phép phản xạ qua trục $Oy,$ do đó hàm số $h(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac14).$ Câu 2: a) Đúng vì $y'=0$ tại hai điểm và thay đổi dấu qua hai điểm đó. b) Sai vì $y'>0$ trên khoảng $(-\infty;1)$ c) Đúng vì $y'>0$ trên khoảng $(2;3)$ nên hàm số $y=f(x)$ tăng trên $[2;3]$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[2;3]$ là $f(3)$. d) Đúng vì $y'< 0$ trên khoảng $(0;1)$ và $y'>0$ trên khoảng $(1;2)$ nên hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0;2]$ là $f(1)$. Mà hàm số $y=e^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{f(x)}$ trên $[0;2]$ là $e^{f(1)}$. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1} \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, \( u = x^2 + 3x - 2 \) và \( v = x + 1 \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = 2x + 3 \] \[ v' = 1 \] Áp dụng vào công thức: \[ y' = \frac{(2x + 3)(x + 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 2x + 3x + 3 - x^2 - 3x + 2}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2x + 5}{(x + 1)^2} \] Vậy, đạo hàm của hàm số đúng là: \[ y' = \frac{x^2 + 2x + 5}{(x + 1)^2} \] b) Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang. Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1} \) được xác định bằng giới hạn: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x + 3 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to \pm\infty \), các phân số \( \frac{2}{x} \) và \( \frac{1}{x} \) tiến đến 0: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x + 3}{1} = \pm\infty \] Vậy, hàm số không có tiệm cận ngang. c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là \( y = x + 2 \). Phương trình tiệm cận xiên được tìm bằng cách chia đa thức \( x^2 + 3x - 2 \) cho \( x + 1 \): \[ x^2 + 3x - 2 = (x + 1)(x + 2) - 4 \] Do đó: \[ y = x + 2 - \frac{4}{x + 1} \] Khi \( x \to \pm\infty \), \( \frac{4}{x + 1} \to 0 \), vậy tiệm cận xiên là: \[ y = x + 2 \] d) Gọi A là tâm đối xứng của (C). Độ dài \( OA = 2 \). Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1} \), ta cần tìm điểm \( (a, b) \) sao cho: \[ f(a + h) + f(a - h) = 2b \] Chúng ta đã biết rằng tiệm cận xiên là \( y = x + 2 \), do đó tâm đối xứng nằm trên đường thẳng này. Ta thử với \( a = -1 \) (điểm bất kỳ trên tiệm cận xiên): \[ f(-1 + h) + f(-1 - h) = 2b \] Thay vào hàm số: \[ f(-1 + h) = \frac{(-1 + h)^2 + 3(-1 + h) - 2}{-1 + h + 1} = \frac{h^2 - 2h + 1 - 3 + 3h - 2}{h} = \frac{h^2 + h - 4}{h} = h + 1 - \frac{4}{h} \] \[ f(-1 - h) = \frac{(-1 - h)^2 + 3(-1 - h) - 2}{-1 - h + 1} = \frac{h^2 + 2h + 1 - 3 - 3h - 2}{-h} = \frac{h^2 - h - 4}{-h} = -h - 1 + \frac{4}{h} \] Cộng lại: \[ f(-1 + h) + f(-1 - h) = (h + 1 - \frac{4}{h}) + (-h - 1 + \frac{4}{h}) = 0 \] Vậy tâm đối xứng là \( (-1, 2) \). Độ dài \( OA \) từ gốc tọa độ đến tâm đối xứng: \[ OA = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] Như vậy, các lựa chọn đúng là: a) Đạo hàm của hàm số \( y' = \frac{x^2 + 2x + 5}{(x + 1)^2} \) b) Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang. c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là \( y = x + 2 \). d) Gọi A là tâm đối xứng của (C). Độ dài \( OA = \sqrt{5} \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Câu 2:
a, Sai
Hàm số $\displaystyle y=f( x)$ có 1 điểm cực trị là x=1
b, Đúng
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên $\displaystyle ( -\infty ;1)$
c, Đúng
Vì hàm số đồng biến trên $\displaystyle ( 1;+\infty )$
Nên giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên  [2;3] là f(3)
Câu 3:
a Đúng
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{x^{2} +3x-2}{x+1}\\
y'=\frac{( 2x+3)( x+1) -\left( x^{2} +3x-2\right)}{( x+1)^{2}}\\
=\frac{2x^{2} +5x+3-x^{2} -3x+2}{( x+1)^{2}} =\frac{x^{2} +2x+5}{( x+1)^{2}}
\end{array}$
b, Đúng
$\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty } y=\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac{x^{2} +3x-2}{x+1} =+\infty $
$\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty } y=\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2} +3x-2}{x+1} =-\infty $
Vậy ĐTHS không có đường tiệm cận ngang

c, Đúng
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{x^{2} +3x-2}{x+1} =\frac{x( x+1) +2( x+1) -4}{x+1}\\
=x+2-\frac{4}{x+1}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow y=x+2$ là đường tiệm cận xiên của (C)

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Thư Nguyễn không biết

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved