Giải giup minh

Câu 3. Để tìm quãng đường ngắn nhất từ điểm A đến bờ sông rồi đến điểm B, ta có thể sử dụng phương pháp phản xạ điểm B qua bờ sông để tạo ra điểm B'. Khi đó, quãng đường ngắn nhất sẽ là đoạn thẳng từ A đến B' cắt bờ sông tại điểm C. Bước 1: Xác định khoảng cách từ A và B đến bờ sông. - Khoảng cách từ A đến bờ sông là 118 m. - Khoảng cách từ B đến bờ sông là 487 m. Bước 2: Tính khoảng cách từ B' đến bờ sông (B' là điểm phản xạ của B qua bờ sông). - Khoảng cách từ B' đến bờ sông cũng là 487 m. Bước 3: Tính khoảng cách giữa A và B'. - Khoảng cách giữa A và B' là tổng khoảng cách giữa A và B cộng với khoảng cách từ B đến bờ sông và từ B' đến bờ sông: \[ AB' = AB + 2 \times \text{khoảng cách từ B đến bờ sông} \] \[ AB' = 615 + 2 \times 487 \] \[ AB' = 615 + 974 \] \[ AB' = 1589 \] Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras để tính quãng đường ACB'. - Ta có tam giác vuông ABC với AC là chiều cao từ A xuống bờ sông và BC là chiều cao từ B xuống bờ sông. - Chiều cao từ A xuống bờ sông là 118 m. - Chiều cao từ B xuống bờ sông là 487 m. - Khoảng cách từ A đến B' là 1589 m. Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AC^2 + CB'^2 = AB'^2 \] \[ 118^2 + 487^2 = AC^2 + CB'^2 \] \[ 118^2 + 487^2 = AC^2 + CB'^2 \] \[ 13924 + 237169 = AC^2 + CB'^2 \] \[ 251093 = AC^2 + CB'^2 \] Bước 5: Tính quãng đường ACB'. - Quãng đường ACB' là: \[ ACB' = \sqrt{AC^2 + CB'^2} \] \[ ACB' = \sqrt{251093} \] \[ ACB' \approx 501.09 \] Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi gần với số nguyên dương nhất là 501 m. Đáp số: 501 m. Câu 4. Để tìm giá trị của $\cos \theta$, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường bay của máy bay và vectơ pháp tuyến của mặt sân đường băng hạ cánh. 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường bay của máy bay: - Điểm xuất phát: $A(-40; 30; 20)$ - Điểm hạ cánh: $B(3; 5; 0)$ - Vectơ chỉ phương của đường bay: $\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-40); 5 - 30; 0 - 20) = (43; -25; -20)$ 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt sân đường băng hạ cánh: - Mặt sân đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{n} = (0; 0; 1)$. 3. Tính góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh: - Góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh là góc giữa vectơ chỉ phương của đường bay và vectơ pháp tuyến của mặt sân đường băng hạ cánh. - Ta có công thức tính $\cos \theta$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|} \] - Ở đây, $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} = (43; -25; -20)$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{n} = (0; 0; 1)$. 4. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 43 \cdot 0 + (-25) \cdot 0 + (-20) \cdot 1 = -20 \] 5. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{43^2 + (-25)^2 + (-20)^2} = \sqrt{1849 + 625 + 400} = \sqrt{2874} \] 6. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{v}$: \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] 7. Tính $\cos \theta$: \[ \cos \theta = \frac{-20}{\sqrt{2874} \cdot 1} = \frac{-20}{\sqrt{2874}} \] 8. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ \cos \theta \approx \frac{-20}{53.61} \approx -0.37 \] Vậy giá trị của $\cos \theta$ là $-0.37$.