tìm nghiệm nguyên của pt sau

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình \(2x^3 + 2x^2y + x^2 + 2xy = x + 10\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x\) và \(y\) là các số nguyên. Bước 2: Rút gọn phương trình: \[2x^3 + 2x^2y + x^2 + 2xy = x + 10\] Bước 3: Nhóm các hạng tử liên quan: \[2x^3 + 2x^2y + x^2 + 2xy - x - 10 = 0\] Bước 4: Nhân cả hai vế với 2 để dễ dàng nhóm các hạng tử: \[4x^3 + 4x^2y + 2x^2 + 4xy - 2x - 20 = 0\] Bước 5: Nhóm các hạng tử theo phương pháp nhóm: \[4x^3 + 4x^2y + 2x^2 + 4xy - 2x - 20 = 0\] \[= 2x(2x^2 + 2xy + x + 2y) - 2(x + 10) = 0\] Bước 6: Chia cả hai vế cho 2: \[2x^3 + 2x^2y + x^2 + 2xy - x - 10 = 0\] Bước 7: Tìm nghiệm nguyên: - Thử các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) để phương trình đúng. Thử \(x = 1\): \[2(1)^3 + 2(1)^2y + (1)^2 + 2(1)y = 1 + 10\] \[2 + 2y + 1 + 2y = 11\] \[3 + 4y = 11\] \[4y = 8\] \[y = 2\] Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \((x, y) = (1, 2)\). Đáp số: \((x, y) = (1, 2)\).