giúp tui với ạ

Bài 1: a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$ nên các điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Ta có $\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}$. Xét tam giác vuông OAM có $\widehat{MAB}+\widehat{AMO}=90^{\circ}$ Xét tam giác vuông OMB có $\widehat{MOB}+\widehat{OMB}=90^{\circ}$ Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{OMB}$ Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{AMO}$ Suy ra $\widehat{OMB}=\widehat{AMO}$ Tam giác OMB có $\widehat{OMB}=\widehat{AMO}$ nên tam giác OMB cân tại O. Suy ra OH vuông góc với AB tại H. Suy ra $AB=2AH$ Xét tam giác vuông MAH có $\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}$ Xét tam giác vuông OAM có $\cos \widehat{AMO}=\frac{AM}{OM}$ Mà $\widehat{AMH}=\widehat{AMO}$ nên $\sin \widehat{AMH}=\cos \widehat{AMO}$ Suy ra $\frac{AH}{AM}=\frac{AM}{OM}$ Suy ra $AH=\frac{AM^{2}}{OM}$ Ta có $AM^{2}=OM^{2}-OA^{2}=4R^{2}-R^{2}=3R^{2}$ Suy ra $AH=\frac{3R^{2}}{2R}=\frac{3R}{2}$ Suy ra $AB=2AH=3R$ c) Ta có $\widehat{HCM}=\widehat{HDM}$ (cùng chắn cung HM) $\widehat{CHD}=\widehat{MHD}$ (đối đỉnh) Suy ra tam giác CHD và MHD đồng dạng (g-g) Suy ra $\frac{HC}{DH}=\frac{HD}{DM}$ Suy ra $HC.DM=DH.HC$