giải hộ với ae ơi

Câu 6: Đáp án đúng là: D. Là trung điểm của cạnh huyền. Lập luận từng bước: - Tam giác có góc vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. - Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông). Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có góc vuông là trung điểm của cạnh huyền. Câu 7: Độ dài của cung \( n^\circ \) trên đường tròn (O; R) được tính bằng công thức: \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R \] Ta có thể rút gọn công thức này thành: \[ l = \frac{n}{360} \pi R \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( l = \frac{n}{360} \pi R \) Lập luận từng bước: 1. Độ dài đường tròn toàn phần là \( 2\pi R \). 2. Độ dài cung \( n^\circ \) là một phần của độ dài đường tròn toàn phần, cụ thể là \( \frac{n}{360} \) của nó. 3. Vì vậy, độ dài cung \( n^\circ \) là \( \frac{n}{360} \times 2\pi R \). 4. Rút gọn ta được \( l = \frac{n}{360} \pi R \). Đáp án: D. \( l = \frac{n}{360} \pi R \) Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn là bao nhiêu. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp thông tin này. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau, nghĩa là khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng bán kính của hai đường tròn. Bán kính của đường tròn tâm O là \( R = 2 \, \text{cm} \). Bán kính của đường tròn tâm O' là \( R' = 3 \, \text{cm} \). Khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau, khoảng cách giữa hai tâm là: \[ OO' = R + R' = 2 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm} \] Vậy khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn là 5 cm. Đáp án đúng là: D. 5 Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định sai. A. \( OO' \perp AB \) - Vì hai đường tròn cắt nhau tại A và B, đường thẳng nối tâm của hai đường tròn (tức là \( OO' \)) sẽ vuông góc với đoạn thẳng chung \( AB \). Do đó, khẳng định này đúng. B. C, B, D thẳng hàng - Vì AC là đường kính của đường tròn (O) và AD là đường kính của đường tròn (O'), điểm C nằm trên đường tròn (O) và điểm D nằm trên đường tròn (O'). Điểm B nằm trên cả hai đường tròn, do đó C, B, D thẳng hàng. Khẳng định này đúng. C. \( OO' = \frac{DC}{2} \) - Ta biết rằng \( DC \) là tổng của hai bán kính của hai đường tròn, tức là \( DC = 3 + 4 = 7 \) cm. Do đó, \( \frac{DC}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \) cm. Mặt khác, \( OO' \) là khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn, và nó không phải là một nửa của \( DC \). Khẳng định này sai. D. \( BC = BD \) - Vì C và D là các điểm trên các đường tròn và B là điểm chung, đoạn thẳng \( BC \) và \( BD \) không phải là đoạn thẳng bằng nhau. Khẳng định này sai. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có một khẳng định sai. Do đó, khẳng định sai là: C. \( OO' = \frac{DC}{2} \) Đáp án: C. \( OO' = \frac{DC}{2} \) Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Bước 1: Tính $\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}$ Ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| \] Vì $\sqrt{5} > 1$, nên: \[ |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1 \] Bước 2: Tính $5\sqrt{\frac{1}{5}}$ Ta có: \[ 5\sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \times \frac{1}{\sqrt{5}} = 5 \times \frac{\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5} \] Bước 3: Thực hiện phép trừ \[ \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} - 5\sqrt{\frac{1}{5}} = (\sqrt{5} - 1) - \sqrt{5} \] \[ = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} \] \[ = -1 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{-1} \] Đáp án đúng là: A. -1 Câu 11: Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để xem chúng có dạng bậc nhất hay không. Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số, và \(x\), \(y\) là ẩn số. A. $\left\{\begin{array}lx^2-2y=0\\2x+3y^2=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x^2 - 2y = 0\) có \(x^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y^2 = 1\) có \(y^2\), do đó cũng không phải là phương trình bậc nhất. B. $\left\{\begin{array}lx^2-2y=0\\2x+3y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x^2 - 2y = 0\) có \(x^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y = 1\) là phương trình bậc nhất. C. $\left\{\begin{array}lx-2y^2=0\\2x+3y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x - 2y^2 = 0\) có \(y^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y = 1\) là phương trình bậc nhất. D. $\left\{\begin{array}lx-2y=0\\2x+3y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x - 2y = 0\) là phương trình bậc nhất. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y = 1\) là phương trình bậc nhất. Như vậy, chỉ có hệ phương trình D là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: D. $\left\{\begin{array}lx-2y=0\\2x+3y=1\end{array}\right.$