Cho tam giác ABC vuông tại A( AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH
a) Chứng minh tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC. Từ đó suy ra BA^2= BH.BC
b) Lấy  điểm I thuộc cạnh AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc CI tại K. Chứng minh rằng CH.CB=CI.CK

Accepted Answer

a) Xét tam giác BHA và tam giác BAC:
- Cả hai đều có góc B chung.
- Cả hai đều có góc vuông tại H và A.

Do đó, tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAC theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g).

Từ đó, ta có tỉ lệ:
$$ \frac{BA}{BC} = \frac{BH}{BA} $$

Nhân cả hai vế với $BA \times BC$, ta được:
$$ BA^2 = BH \times BC $$

b) Xét tam giác BKC và tam giác BHC:
- Cả hai đều có góc B chung.
- Góc BKC và góc BHC đều là góc vuông (vì BK vuông góc với CI và tam giác ABC vuông tại A).

Do đó, tam giác BKC đồng dạng với tam giác BHC theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g).

Từ đó, ta có tỉ lệ:
$$ \frac{BK}{BH} = \frac{CK}{CH} $$

Nhân cả hai vế với $BH \times CK$, ta được:
$$ BK \times CH = BH \times CK $$

Xét tam giác BIC và tam giác BHK:
- Cả hai đều có góc B chung.
- Góc BIC và góc BHK đều là góc vuông (vì BK vuông góc với CI).

Do đó, tam giác BIC đồng dạng với tam giác BHK theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g).

Từ đó, ta có tỉ lệ:
$$ \frac{BI}{BH} = \frac{CI}{CK} $$

Nhân cả hai vế với $BH \times CK$, ta được:
$$ BI \times CK = BH \times CI $$

Ta đã có:
$$ BK \times CH = BH \times CK $$
$$ BI \times CK = BH \times CI $$

Nhân cả hai vế của hai tỉ lệ này lại với nhau, ta được:
$$ (BK \times CH) \times (BI \times CK) = (BH \times CK) \times (BH \times CI) $$

Simplifying, ta có:
$$ BK \times BI \times CH \times CK = BH^2 \times CK \times CI $$

Chia cả hai vế cho $CK \times BH$, ta được:
$$ BK \times BI \times CH = BH \times CI $$

Do đó, ta có:
$$ CH \times CB = CI \times CK $$

Điều này chứng minh rằng $CH \times CB = CI \times CK$.

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH a) Chứng minh tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC. Từ đó suy ra BA^2= BH.BC b) Lấy điểm I thuộc cạnh AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc CI tại K...