a) (x-2y)³-(4x-3y)(2x+3y²) b) (6x³y²-27x²y+51xy):3xy-2x²y(xy-4xy²) thu gọn biểu thức

a) Ta có: \[ (x - 2y)^3 - (4x - 3y)(2x + 3y^2) \] Ta sẽ thực hiện phép nhân và trừ từng phần: Phần 1: \((x - 2y)^3\) Áp dụng công thức \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\): \[ (x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3 \] \[ = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 \] Phần 2: \((4x - 3y)(2x + 3y^2)\) Áp dụng công thức nhân đa thức: \[ (4x - 3y)(2x + 3y^2) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot 3y^2 - 3y \cdot 2x - 3y \cdot 3y^2 \] \[ = 8x^2 + 12xy^2 - 6xy - 9y^3 \] Bây giờ ta trừ hai kết quả trên: \[ (x - 2y)^3 - (4x - 3y)(2x + 3y^2) = (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) - (8x^2 + 12xy^2 - 6xy - 9y^3) \] \[ = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 - 8x^2 - 12xy^2 + 6xy + 9y^3 \] \[ = x^3 - 6x^2y - 8x^2 + 6xy + y^3 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ x^3 - 6x^2y - 8x^2 + 6xy + y^3 \] b) Ta có: \[ (6x^3y^2 - 27x^2y + 51xy) : 3xy - 2x^2y(xy - 4xy^2) \] Phần 1: Chia \(6x^3y^2 - 27x^2y + 51xy\) cho \(3xy\): \[ (6x^3y^2 - 27x^2y + 51xy) : 3xy = \frac{6x^3y^2}{3xy} - \frac{27x^2y}{3xy} + \frac{51xy}{3xy} \] \[ = 2x^2y - 9x + 17 \] Phần 2: Nhân \(2x^2y\) với \((xy - 4xy^2)\): \[ 2x^2y(xy - 4xy^2) = 2x^2y \cdot xy - 2x^2y \cdot 4xy^2 \] \[ = 2x^3y^2 - 8x^3y^3 \] Bây giờ ta trừ hai kết quả trên: \[ (2x^2y - 9x + 17) - (2x^3y^2 - 8x^3y^3) \] \[ = 2x^2y - 9x + 17 - 2x^3y^2 + 8x^3y^3 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ 2x^2y - 9x + 17 - 2x^3y^2 + 8x^3y^3 \]