cách giải như nào

Bài 1 1) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{2}{\sqrt{11} - 3}$: Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu của phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $\sqrt{11} + 3$: \[ \frac{2}{\sqrt{11} - 3} = \frac{2 (\sqrt{11} + 3)}{(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)} = \frac{2 (\sqrt{11} + 3)}{11 - 9} = \frac{2 (\sqrt{11} + 3)}{2} = \sqrt{11} + 3 \] 2) Tìm các số thực x để biểu thức $\sqrt{4 - 2x}$ xác định: Biểu thức $\sqrt{4 - 2x}$ xác định khi $4 - 2x \geq 0$. Ta giải bất phương trình này: \[ 4 - 2x \geq 0 \\ -2x \geq -4 \\ x \leq 2 \] Vậy các số thực x để biểu thức $\sqrt{4 - 2x}$ xác định là $x \leq 2$. Bài 2. a) Giải phương trình \(2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0\) Bước 1: Nhân \(x + 6\) vào các biểu thức: \[2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0\] Bước 2: Rút \(x + 6\) làm thừa số chung: \[(x + 6)(2x + 5) = 0\] Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của tích đối với tổng: \[x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 5 = 0\] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: \[x = -6 \quad \text{hoặc} \quad 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{2}\] b) Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x + y = -2 \\ 3x - 4y = 10\end{array}\right.\) Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 4 để dễ dàng trừ: \[4(2x + y) = 4(-2)\] \[8x + 4y = -8\] Bước 2: Viết lại hệ phương trình: \[\left\{\begin{array}{l}8x + 4y = -8 \\ 3x - 4y = 10\end{array}\right.\] Bước 3: Cộng hai phương trình: \[8x + 4y + 3x - 4y = -8 + 10\] \[11x = 2\] \[x = \frac{2}{11}\] Bước 4: Thay \(x = \frac{2}{11}\) vào phương trình \(2x + y = -2\): \[2\left(\frac{2}{11}\right) + y = -2\] \[\frac{4}{11} + y = -2\] \[y = -2 - \frac{4}{11}\] \[y = -\frac{22}{11} - \frac{4}{11}\] \[y = -\frac{26}{11}\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[x = \frac{2}{11}, \quad y = -\frac{26}{11}\] c) Giải bất phương trình \(\frac{3x - 2}{2} \leq \frac{2x + 3}{4}\) Bước 1: Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[4 \cdot \frac{3x - 2}{2} \leq 4 \cdot \frac{2x + 3}{4}\] \[2(3x - 2) \leq 2x + 3\] Bước 2: Nhân và phân phối: \[6x - 4 \leq 2x + 3\] Bước 3: Chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[6x - 2x \leq 3 + 4\] \[4x \leq 7\] Bước 4: Chia cả hai vế cho 4: \[x \leq \frac{7}{4}\] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[x \leq \frac{7}{4}\] Bài 3. Gọi số chi tiết máy tháng giêng được giao của tổ 1 là x (chi tiết máy, điều kiện: x > 0). Gọi số chi tiết máy tháng giêng được giao của tổ 2 là y (chi tiết máy, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 600 \] Tháng hai, tổ 1 làm vượt mức 18%, tức là sản xuất được: \[ x + 0.18x = 1.18x \] Tháng hai, tổ 2 làm vượt mức 21%, tức là sản xuất được: \[ y + 0.21y = 1.21y \] Vì vậy, tổng số chi tiết máy sản xuất được trong tháng hai là: \[ 1.18x + 1.21y = 720 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 600 \\ 1.18x + 1.21y = 720 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 600 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1.18x + 1.21(600 - x) = 720 \] \[ 1.18x + 726 - 1.21x = 720 \] \[ -0.03x + 726 = 720 \] \[ -0.03x = 720 - 726 \] \[ -0.03x = -6 \] \[ x = \frac{-6}{-0.03} \] \[ x = 200 \] Thay \( x = 200 \) vào phương trình \( y = 600 - x \): \[ y = 600 - 200 \] \[ y = 400 \] Vậy số chi tiết máy tháng giêng được giao của tổ 1 là 200 chi tiết máy và của tổ 2 là 400 chi tiết máy.