giải chính xác và không sai

Bài 1. 1) \( x^4 - 8x = 0 \) Phương pháp giải: - Ta sẽ nhóm các hạng tử để tìm nhân tử chung và giải phương trình bậc nhất. Bước 1: Nhóm các hạng tử: \[ x(x^3 - 8) = 0 \] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: \[ x = 0 \] \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x^2 + 2x + 4 = 0 \] (Phương trình này vô nghiệm vì \( x^2 + 2x + 4 > 0 \) với mọi \( x \)) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] 2) \( \frac{3}{x^2 + x - 2} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-7}{x + 2} \) Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ). - Quy đồng mẫu thức và giải phương trình bậc nhất. Bước 1: Xác định điều kiện xác định: \[ x^2 + x - 2 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \text{ và } x \neq -2 \] Bước 2: Quy đồng mẫu thức: \[ \frac{3}{(x - 1)(x + 2)} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-7}{x + 2} \] Quy đồng mẫu thức chung là \( (x - 1)(x + 2) \): \[ \frac{3 - (x + 2)}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{-7(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)} \] Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu thức chung: \[ 3 - (x + 2) = -7(x - 1) \] Bước 4: Giải phương trình bậc nhất: \[ 3 - x - 2 = -7x + 7 \] \[ 1 - x = -7x + 7 \] \[ 1 - x + 7x = 7 \] \[ 1 + 6x = 7 \] \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 1 \) không thỏa mãn ĐKXĐ vì \( x \neq 1 \). Vậy phương trình vô nghiệm. Đáp số: 1) \( x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \) 2) Phương trình vô nghiệm. Bài 2. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l4x-3y=7\\x-2y=3.\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng trừ đi phương trình thứ nhất. Ta có: \[ \left\{\begin{array}l4x - 3y = 7 \\ 4(x - 2y) = 4 \cdot 3.\end{array}\right. \] \[ \left\{\begin{array}l4x - 3y = 7 \\ 4x - 8y = 12.\end{array}\right. \] Bước 2: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ biến \(x\). \[ (4x - 3y) - (4x - 8y) = 7 - 12 \] \[ 4x - 3y - 4x + 8y = -5 \] \[ 5y = -5 \] Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của \(y\). \[ y = \frac{-5}{5} \] \[ y = -1 \] Bước 4: Thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của \(x\). Ta chọn phương trình thứ hai vì nó đơn giản hơn. \[ x - 2(-1) = 3 \] \[ x + 2 = 3 \] \[ x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -1) \). Đáp số: \( (1, -1) \).