Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ bao gồm các phép nhân và lũy thừa giữa các số và các biến. A. \(3xy\) - Đây là biểu thức đại số chỉ bao gồm các phép nhân giữa các số và các biến. Do đó, \(3xy\) là đơn thức. B. \(x + y\) - Đây là biểu thức đại số bao gồm phép cộng giữa hai biến. Do đó, \(x + y\) không phải là đơn thức. C. \(8x\sqrt{y}\) - Đây là biểu thức đại số bao gồm phép nhân giữa các số và các biến, nhưng có chứa căn thức \(\sqrt{y}\). Do đó, \(8x\sqrt{y}\) không phải là đơn thức. D. \(2x^2 - 3\) - Đây là biểu thức đại số bao gồm phép trừ giữa hai đơn thức. Do đó, \(2x^2 - 3\) không phải là đơn thức. Vậy, biểu thức là đơn thức là: A. \(3xy\) Đáp án: A. \(3xy\) Câu 2: Để tìm bậc của đơn thức \(5x^3y^4\), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi biến trong đơn thức: - Biến \(x\) có bậc là 3 (vì \(x^3\)). - Biến \(y\) có bậc là 4 (vì \(y^4\)). 2. Tính tổng các bậc của các biến: - Tổng các bậc = 3 + 4 = 7. Vậy, bậc của đơn thức \(5x^3y^4\) là 7. Đáp án đúng là: D. 7. Câu 3: Để xác định biểu thức nào là đa thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đa thức. Một đa thức là biểu thức đại số mà trong đó các biến chỉ xuất hiện với các số mũ là số tự nhiên và không có phép chia giữa các biến. A. $\frac{2x}{y}$ - Biểu thức này có biến y ở mẫu, tức là có phép chia giữa các biến. Do đó, nó không phải là đa thức. B. $4x + \sqrt{y}$ - Biểu thức này có căn thức $\sqrt{y}$, tức là biến y có số mũ là $\frac{1}{2}$, không phải là số tự nhiên. Do đó, nó không phải là đa thức. C. $3x - y$ - Biểu thức này có các biến x và y đều có số mũ là số tự nhiên (số mũ của x là 1 và số mũ của y là 1). Do đó, nó là đa thức. D. $2x^2 - \frac{3}{x}$ - Biểu thức này có biến x ở mẫu, tức là có phép chia giữa các biến. Do đó, nó không phải là đa thức. Kết luận: Biểu thức là đa thức là C. $3x - y$. Câu 4: Để xác định hai đơn thức đồng dạng, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Hai đơn thức phải có cùng các biến. 2. Các biến trong hai đơn thức phải có cùng các số mũ. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp đơn thức: A. $4xy^3$ và 4xy - Đơn thức $4xy^3$ có các biến x và y với số mũ của y là 3. - Đơn thức 4xy có các biến x và y với số mũ của y là 1. - Vì số mũ của y không giống nhau, nên hai đơn thức này không đồng dạng. B. $5x^2y$ và 3xy - Đơn thức $5x^2y$ có các biến x và y với số mũ của x là 2. - Đơn thức 3xy có các biến x và y với số mũ của x là 1. - Vì số mũ của x không giống nhau, nên hai đơn thức này không đồng dạng. C. xy và -2xy - Đơn thức xy có các biến x và y với số mũ của cả x và y đều là 1. - Đơn thức -2xy cũng có các biến x và y với số mũ của cả x và y đều là 1. - Vì các biến và số mũ của chúng đều giống nhau, nên hai đơn thức này đồng dạng. D. $x^3$ và 3x - Đơn thức $x^3$ có biến x với số mũ là 3. - Đơn thức 3x có biến x với số mũ là 1. - Vì số mũ của x không giống nhau, nên hai đơn thức này không đồng dạng. Kết luận: Đáp án đúng là C. xy và -2xy vì hai đơn thức này có cùng các biến và số mũ của các biến đều giống nhau. Câu 5: Để xác định xem đẳng thức nào là hằng đẳng thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu đẳng thức đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. A. \(2a + b = a + 2b\) - Thử với \(a = 1\) và \(b = 1\): \[ 2(1) + 1 = 1 + 2(1) \implies 2 + 1 = 1 + 2 \implies 3 = 3 \] Đúng. - Thử với \(a = 2\) và \(b = 1\): \[ 2(2) + 1 = 2 + 2(1) \implies 4 + 1 = 2 + 2 \implies 5 = 4 \] Sai. B. \(a + 3 = 3a - 1\) - Thử với \(a = 1\): \[ 1 + 3 = 3(1) - 1 \implies 4 = 3 - 1 \implies 4 = 2 \] Sai. C. \(2(a - 2) = 4a\) - Thử với \(a = 1\): \[ 2(1 - 2) = 4(1) \implies 2(-1) = 4 \implies -2 = 4 \] Sai. D. \(a(a + 1) = a^2 + a\) - Thử với \(a = 1\): \[ 1(1 + 1) = 1^2 + 1 \implies 1(2) = 1 + 1 \implies 2 = 2 \] Đúng. - Thử với \(a = 2\): \[ 2(2 + 1) = 2^2 + 2 \implies 2(3) = 4 + 2 \implies 6 = 6 \] Đúng. Như vậy, chỉ có đẳng thức \(a(a + 1) = a^2 + a\) đúng với mọi giá trị của \(a\), do đó nó là hằng đẳng thức. Đáp án: D. \(a(a + 1) = a^2 + a\) Câu 6: Ta nhận thấy biểu thức \(x^2 - 2xy + y^2\) có dạng giống với hằng đẳng thức \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Trong đó: - \(a = x\) - \(b = y\) Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có: \[x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2\] Do đó, biểu thức \(x^2 - 2xy + y^2\) viết gọn là \((x - y)^2\). Vậy đáp án đúng là: C. \((x - y)^2\) Câu 7: Để tìm biểu thức biểu thị "Hiệu hai bình phương của hai số x và y", chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của câu hỏi này. - "Hiệu" có nghĩa là kết quả của phép trừ. - "Hai bình phương" có nghĩa là bình phương của mỗi số. Do đó, "Hiệu hai bình phương của hai số x và y" sẽ là hiệu giữa bình phương của x và bình phương của y. Ta có: - Bình phương của x là \( x^2 \). - Bình phương của y là \( y^2 \). Vậy hiệu hai bình phương của hai số x và y là: \[ x^2 - y^2 \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( x^2 - y^2 \) Đáp số: A. \( x^2 - y^2 \) Câu 8: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Lập luận từng bước: 1. Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 2. Đặc điểm của hình bình hành: Các góc đối của hình bình hành bằng nhau và tổng của hai góc kề là 180°. 3. Góc vuông trong hình bình hành: Nếu một góc của hình bình hành là góc vuông (90°), thì tất cả các góc còn lại cũng phải là góc vuông vì tổng của hai góc kề là 180° và các góc đối bằng nhau. 4. Kết luận: Hình bình hành có tất cả các góc đều là góc vuông sẽ trở thành hình chữ nhật. Do đó, đáp án đúng là: B. Hình chữ nhật Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn và lập luận từng bước. Một tứ giác lồi là một hình tứ giác mà tất cả các góc đều nhỏ hơn 180 độ và các đường chéo nằm hoàn toàn trong hình. A. 4 cạnh, 4 đường chéo - Tứ giác có 4 cạnh là đúng, nhưng số đường chéo của một tứ giác là 2, không phải 4. Vì vậy, lựa chọn này sai. B. 2 cạnh, 2 đường chéo - Tứ giác có 4 cạnh, không phải 2 cạnh. Vì vậy, lựa chọn này sai. C. 4 cạnh, 2 đường chéo - Tứ giác có 4 cạnh và 2 đường chéo. Vì vậy, lựa chọn này đúng. D. 2 cạnh, 4 đường chéo - Tứ giác có 4 cạnh, không phải 2 cạnh. Vì vậy, lựa chọn này sai. Vậy, đáp án đúng là: C. 4 cạnh, 2 đường chéo Câu 10: Để xác định phát biểu nào đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. - Phát biểu này sai vì chỉ cần hai cạnh đối song song không đủ để đảm bảo rằng tứ giác đó là hình bình hành. Ví dụ, hình thang có hai đáy song song nhưng không phải là hình bình hành. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Phát biểu này cũng sai vì chỉ cần hai cạnh đối bằng nhau không đủ để đảm bảo rằng tứ giác đó là hình bình hành. Ví dụ, hình thang cân có hai đáy bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. - Phát biểu này sai vì chỉ cần hai góc đối bằng nhau không đủ để đảm bảo rằng tứ giác đó là hình bình hành. Ví dụ, hình thang cân có hai góc đối bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. - Phát biểu này đúng vì nếu các cạnh đối của một tứ giác đều song song thì tứ giác đó là hình bình hành. Vậy phát biểu đúng là: D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Câu 11: Để xác định hình nào là hình vuông, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của hình vuông: 1. Tất cả các cạnh đều bằng nhau. 2. Tất cả các góc đều là góc vuông (90 độ). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình: - Hình 1: Kiểm tra các cạnh và các góc. - Các cạnh có bằng nhau không? - Các góc có phải là góc vuông không? - Hình 2: Kiểm tra các cạnh và các góc. - Các cạnh có bằng nhau không? - Các góc có phải là góc vuông không? - Hình 3: Kiểm tra các cạnh và các góc. - Các cạnh có bằng nhau không? - Các góc có phải là góc vuông không? - Hình 4: Kiểm tra các cạnh và các góc. - Các cạnh có bằng nhau không? - Các góc có phải là góc vuông không? Sau khi kiểm tra, chúng ta thấy rằng: - Hình 1: Các cạnh không bằng nhau, do đó không phải là hình vuông. - Hình 2: Các cạnh không bằng nhau, do đó không phải là hình vuông. - Hình 3: Các cạnh bằng nhau và các góc đều là góc vuông, do đó là hình vuông. - Hình 4: Các cạnh không bằng nhau, do đó không phải là hình vuông. Vậy, hình nào là hình vuông? Đáp án là C. Hình 3. Câu 12: Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD là 360°. Gọi số đo góc D là x, ta có số đo góc C là 2x. Ta có phương trình: \[ 80 + 70 + 2x + x = 360 \] Giải phương trình này: \[ 150 + 3x = 360 \] \[ 3x = 360 - 150 \] \[ 3x = 210 \] \[ x = 70 \] Vậy số đo góc D là 70° và số đo góc C là: \[ 2x = 2 \times 70 = 140 \] Đáp án đúng là: C. 140° Câu 13: a) Xác định bậc, các hạng tử của đa thức \( P \): Đa thức \( P = 2x^2y - 3x + 8y^2 - 1 \) bao gồm các hạng tử sau: - Hạng tử thứ nhất: \( 2x^2y \) - Hạng tử thứ hai: \( -3x \) - Hạng tử thứ ba: \( 8y^2 \) - Hạng tử thứ tư: \( -1 \) Bậc của mỗi hạng tử: - Bậc của \( 2x^2y \) là 3 (vì \( x^2 \) có bậc 2 và \( y \) có bậc 1, tổng là 3). - Bậc của \( -3x \) là 1 (vì \( x \) có bậc 1). - Bậc của \( 8y^2 \) là 2 (vì \( y^2 \) có bậc 2). - Bậc của \( -1 \) là 0 (hạng tử hằng số). Bậc của đa thức \( P \) là bậc cao nhất trong các hạng tử, do đó bậc của \( P \) là 3. Đáp số: - Các hạng tử của đa thức \( P \): \( 2x^2y, -3x, 8y^2, -1 \) - Bậc của đa thức \( P \): 3