Giúp mình với!

Để tính giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = -1\) và \(y = \frac{1}{2}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức \(P\): Giả sử đa thức \(P\) có dạng \(P(x, y)\). Chúng ta sẽ thay \(x = -1\) và \(y = \frac{1}{2}\) vào đa thức này. 2. Tính toán từng phần của đa thức: Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (nhân chia trước, cộng trừ sau) và các phép toán khác nếu có. 3. Tổng hợp kết quả: Sau khi đã tính toán từng phần, chúng ta sẽ tổng hợp lại để tìm giá trị cuối cùng của đa thức \(P\). Ví dụ cụ thể, giả sử đa thức \(P(x, y) = x^2 + 2xy + y^2\): 1. Thay \(x = -1\) và \(y = \frac{1}{2}\) vào đa thức: \[ P(-1, \frac{1}{2}) = (-1)^2 + 2(-1)\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] 2. Tính toán từng phần: \[ (-1)^2 = 1 \] \[ 2(-1)\left(\frac{1}{2}\right) = -1 \] \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 3. Tổng hợp kết quả: \[ P(-1, \frac{1}{2}) = 1 - 1 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \] Vậy giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = -1\) và \(y = \frac{1}{2}\) là \(\frac{1}{4}\). Đáp số: \(\frac{1}{4}\) Câu 14: Để tính \( P + Q \) và \( P - Q \), chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ các đa thức tương ứng. a) Tính \( P + Q \): \[ P = 5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1 \] \[ Q = -xy^2 + 9x^2y - 2y + 6 \] Cộng các đa thức \( P \) và \( Q \): \[ P + Q = (5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1) + (-xy^2 + 9x^2y - 2y + 6) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ P + Q = 5xy^2 - xy^2 - 3x^2 + 9x^2y + 2y - 2y - 1 + 6 \] \[ P + Q = (5xy^2 - xy^2) + (-3x^2) + 9x^2y + (2y - 2y) + (-1 + 6) \] \[ P + Q = 4xy^2 - 3x^2 + 9x^2y + 0 + 5 \] \[ P + Q = 4xy^2 - 3x^2 + 9x^2y + 5 \] b) Tính \( P - Q \): \[ P = 5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1 \] \[ Q = -xy^2 + 9x^2y - 2y + 6 \] Trừ đa thức \( Q \) từ \( P \): \[ P - Q = (5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1) - (-xy^2 + 9x^2y - 2y + 6) \] Phân phối dấu trừ: \[ P - Q = 5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1 + xy^2 - 9x^2y + 2y - 6 \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ P - Q = 5xy^2 + xy^2 - 3x^2 - 9x^2y + 2y + 2y - 1 - 6 \] \[ P - Q = (5xy^2 + xy^2) - 3x^2 - 9x^2y + (2y + 2y) - (1 + 6) \] \[ P - Q = 6xy^2 - 3x^2 - 9x^2y + 4y - 7 \] Đáp số: a) \( P + Q = 4xy^2 - 3x^2 + 9x^2y + 5 \) b) \( P - Q = 6xy^2 - 3x^2 - 9x^2y + 4y - 7 \) Câu 15: a) Ta có: \[ (x^2 - y)(3x + y^2) - (6x^4y - 2xy^4) : 2xy \] Phân tích biểu thức: \[ = x^2 \cdot 3x + x^2 \cdot y^2 - y \cdot 3x - y \cdot y^2 - (6x^4y - 2xy^4) : 2xy \] \[ = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - (6x^4y - 2xy^4) : 2xy \] Chia từng hạng tử trong ngoặc cho \(2xy\): \[ = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - \left(\frac{6x^4y}{2xy} - \frac{2xy^4}{2xy}\right) \] \[ = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - (3x^3 - y^3) \] Gộp các hạng tử: \[ = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - 3x^3 + y^3 \] \[ = x^2y^2 - 3xy \] b) Ta có: \[ x(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)(x - y) + xy^{16} \] Nhận thấy rằng \(x(x + y)(x - y)\) có thể viết lại thành \(x(x^2 - y^2)\), do đó: \[ = x(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8) + xy^{16} \] Tiếp tục phân tích: \[ = x(x^4 - y^4)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8) + xy^{16} \] \[ = x(x^8 - y^8)(x^8 + y^8) + xy^{16} \] \[ = x(x^{16} - y^{16}) + xy^{16} \] \[ = x^{17} - xy^{16} + xy^{16} \] \[ = x^{17} \] Đáp số: a) \(x^2y^2 - 3xy\) b) \(x^{17}\) Câu 16: a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành) Mà AM = CN (theo bài ra) Suy ra BM = DN Ta có tứ giác AMND có: AM = DN và AM // DN (vì AB // CD) Nên tứ giác AMND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Suy ra AN // MD (tính chất hình bình hành) b) Ta có tứ giác AMND là hình bình hành (chứng minh trên) Nên O là trung điểm của MN (tính chất hình bình hành)