câu này là cbHt

Câu 7 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ các hàm lượng giác cơ bản liên quan đến góc nhọn $\alpha$. Các hàm lượng giác cơ bản bao gồm: - $\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$ - $\cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$ - $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$ - $\cot \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$ Trong đó: - $\text{đối}$ là cạnh đối diện với góc $\alpha$. - $\text{kề}$ là cạnh kề với góc $\alpha$. - $\text{huyền}$ là cạnh huyền của tam giác vuông. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\cos \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$ - Ta biết rằng $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$, do đó $\frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Điều này không phải là $\cos \alpha$, vì $\cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$. Vậy khẳng định A sai. B. $\sin \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$ - Ta biết rằng $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$, do đó $\frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Điều này không phải là $\sin \alpha$, vì $\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$. Vậy khẳng định B sai. C. $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$ - Ta biết rằng $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$, do đó $\frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Điều này chính xác là $\cot \alpha$, vì $\cot \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Vậy khẳng định C đúng. D. $\cot \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}$ - Ta biết rằng $\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, do đó $\frac{1}{\sin \alpha} = \frac{\text{huyền}}{\text{đối}}$. Điều này không phải là $\cot \alpha$, vì $\cot \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Vậy khẳng định D sai. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$. Câu 8 Ta biết rằng $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là hai tỉ số lượng giác liên quan đến góc $\alpha$. Cụ thể, $\cot\alpha$ là nghịch đảo của $\tan\alpha$. Vì $\tan\alpha = \frac{1}{7}$, nên $\cot\alpha$ sẽ là nghịch đảo của $\frac{1}{7}$, tức là: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)} = 7 \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\cot\alpha = 7$. Câu 9 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tâm đối xứng của đường tròn. Một hình học có tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm sao cho mỗi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua điểm đó. Trong trường hợp của đường tròn, tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng. Cụ thể: - Tâm của đường tròn là điểm nằm chính giữa đường tròn, cách đều mọi điểm trên đường tròn. - Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn. Do đó, đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng, đó chính là tâm của đường tròn. Vậy đáp án đúng là: A. 1. Lập luận từng bước: 1. Tâm của đường tròn là điểm nằm chính giữa đường tròn, cách đều mọi điểm trên đường tròn. 2. Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn. 3. Do đó, đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng, đó chính là tâm của đường tròn. Câu 10 Để xác định khẳng định đúng về trục đối xứng của đường tròn, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Đường tròn không có trục đối xứng. - Điều này sai vì đường tròn có nhiều trục đối xứng. B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính. - Điều này sai vì đường tròn có nhiều hơn một đường kính làm trục đối xứng. C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau. - Điều này sai vì đường tròn có nhiều hơn hai đường kính làm trục đối xứng. D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính. - Điều này đúng vì mỗi đường kính của đường tròn đều là trục đối xứng. Vậy khẳng định đúng là: D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính. Câu 11 Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn. Lập luận từng bước: - Tâm đối xứng của một hình là điểm mà qua đó ta có thể gấp đôi hình đó sao cho hai nửa hình trùng khớp với nhau. - Đường tròn là hình có tất cả các điểm trên đường tròn đều cách đều tâm của nó. Do đó, tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của đường tròn. Vậy đáp án đúng là: A. Tâm của đường tròn. Câu 12 Đáp án đúng là: D. Vô số Lập luận: Một đường tròn có vô số trục đối xứng. Mỗi đường kính của đường tròn là một trục đối xứng của nó. Vậy đáp án đúng là D. Vô số. Câu 13, 13: Cho hệ phương trình: $(I)\left\{\begin{array}lx+y=2~(1)\\x+3y=4~(2)\end{array}\right.$ (DT2-NB): Hệ phương trình (I) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. (DT2-NB): Cặp số (1;1) là nghiệm của hệ (I). (DT2-TH): Hệ $\left\{\begin{array}cx=-2\\x+3y=4\end{array}\right.$ và hệ (I) có cùng tập nghiệm. (DT2-VD): Hai đường thẳng $x+y=2$ và $x+3y=4$ song song với nhau. Lập luận từng bước: 1. Hệ phương trình (I) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Hệ phương trình (I) bao gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn là $x + y = 2$ và $x + 3y = 4$. 2. Cặp số (1;1) là nghiệm của hệ (I): Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình (1): \[ 1 + 1 = 2 \] Đúng. Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình (2): \[ 1 + 3 \times 1 = 4 \] Đúng. Vậy cặp số (1;1) là nghiệm của hệ phương trình (I). 3. Hệ $\left\{\begin{array}cx=-2\\x+3y=4\end{array}\right.$ và hệ (I) có cùng tập nghiệm: Ta thấy rằng phương trình $x = -2$ không phải là phương trình trong hệ (I). Do đó, hệ mới này không thể có cùng tập nghiệm với hệ (I). 4. Hai đường thẳng $x + y = 2$ và $x + 3y = 4$ song song với nhau: Để kiểm tra hai đường thẳng có song song hay không, ta so sánh hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình: - Phương trình $x + y = 2$: hệ số của $x$ là 1, hệ số của $y$ là 1. - Phương trình $x + 3y = 4$: hệ số của $x$ là 1, hệ số của $y$ là 3. Vì hệ số của $y$ không giống nhau (1 và 3), nên hai đường thẳng không song song với nhau. Kết luận: - Hệ phương trình (I) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cặp số (1;1) là nghiệm của hệ (I). - Hệ $\left\{\begin{array}cx=-2\\x+3y=4\end{array}\right.$ và hệ (I) không có cùng tập nghiệm. - Hai đường thẳng $x + y = 2$ và $x + 3y = 4$ không song song với nhau.