dghhccczxcv

Câu 12. Trước tiên, ta biết rằng nếu $\alpha$ và $\beta$ là hai góc bù nhau, thì tổng của chúng sẽ bằng 180°, tức là $\alpha + \beta = 180^\circ$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: A. $\tan\alpha = -\tan\beta$ Ta biết rằng $\tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta)$. Vì $\alpha + \beta = 180^\circ$, nên $\beta = 180^\circ - \alpha$. Do đó: \[ \tan\beta = \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha \] Vậy $\tan\alpha = -\tan\beta$ là đúng. B. $\cos\alpha = -\cos\beta$ Ta cũng biết rằng $\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)$. Vì $\beta = 180^\circ - \alpha$, nên: \[ \cos\beta = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha \] Vậy $\cos\alpha = -\cos\beta$ là đúng. C. $\cot\alpha = \cot\beta$ Ta biết rằng $\cot(180^\circ - \theta) = -\cot(\theta)$. Vì $\beta = 180^\circ - \alpha$, nên: \[ \cot\beta = \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot\alpha \] Vậy $\cot\alpha = \cot\beta$ là sai. D. $\sin\alpha = \sin\beta$ Ta biết rằng $\sin(180^\circ - \theta) = \sin(\theta)$. Vì $\beta = 180^\circ - \alpha$, nên: \[ \sin\beta = \sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha \] Vậy $\sin\alpha = \sin\beta$ là đúng. Như vậy, trong các đẳng thức trên, đẳng thức sai là: \[ \boxed{\text{C. } \cot\alpha = \cot\beta} \] Câu 1. a) Phát biểu: $\widehat{C} = 105^\circ$ Lập luận: - Tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$. - Ta có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$. - Thay các giá trị đã biết vào: $30^\circ + 45^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$. - Giải phương trình: $\widehat{C} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$. Đáp số: $\widehat{C} = 105^\circ$. b) Phát biểu: Độ dài cạnh AC bằng $2\sqrt{2}$. Lập luận: - Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$. - Thay các giá trị đã biết vào: $\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{2}{\sin 30^\circ}$. - Biết rằng $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ta có: $\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$. - Giải phương trình: $AC = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$. Đáp số: AC = $2\sqrt{2}$. c) Phát biểu: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 4. Lập luận: - Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: $R = \frac{a}{2 \sin A}$, trong đó a là cạnh đối diện với góc A. - Ở đây, ta chọn cạnh BC = 2 và góc A = 30°. - Thay các giá trị vào công thức: $R = \frac{2}{2 \sin 30^\circ}$. - Biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ta có: $R = \frac{2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2}{1} = 4$. Đáp số: R = 4. d) Phát biểu: Diện tích tam giác ABC là $1 + \sqrt{3}$. Lập luận: - Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$, trong đó a và b là hai cạnh của tam giác và C là góc giữa chúng. - Ở đây, ta chọn cạnh AC = $2\sqrt{2}$, cạnh BC = 2 và góc C = 105°. - Thay các giá trị vào công thức: $S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sin 105^\circ$. - Biết rằng $\sin 105^\circ = \sin (60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. - Thay vào diện tích: $S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{12} + 2}{2} = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2} = \sqrt{3} + 1$. Đáp số: Diện tích tam giác ABC là $1 + \sqrt{3}$. Câu 2. a) Sai vì $\alpha$ thuộc góc thứ hai nên $\cos\alpha< 0$ b) Đúng vì $\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{\sqrt2}3$ c) Đúng vì $\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-2\sqrt2$ d) Đúng vì $3\cos\alpha=-\sqrt2;8\tan\alpha=-\sqrt2$ nên $3\cos\alpha=8\tan\alpha$ Câu 3. a) Đúng vì hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. b) Sai vì thay (-3;2) vào hệ ta được: $x = -3 < 1$ (thỏa mãn) $y + 2 = 2 + 2 = 4 > 0$ (thỏa mãn) $x - y + 2 = -3 - 2 + 2 = -3 < 0$ (không thỏa mãn) c) Sai vì miền nghiệm của hệ (I) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình tam giác ABC với $A(1;-2),~B(1;3)$ và $C(-4;-2)$. d) Đúng vì giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=2x+3y$ với các số x; y thỏa mãn hệ bất phương trình (I) bằng 8. Câu 4. a) Đúng vì $B=\{x\in\mathbb R|2018<x\leq2024\}=\{2019;2020;2021;2022;2023;2024\}.$ b) Đúng vì $A=\{x\in\mathbb N|x<2022\}=\{0;1;2;...;2021\},$ nên $A\setminus B=\{0;1;2;...;2017\}.$ c) Sai vì $A\cap B=\{2019;2020;2021\},$ có 8 tập hợp con. d) Sai vì $E=(5m-1;5m+3),$ $B=\{2019;2020;2021;2022;2023;2024\}.$ Các giá trị của m để $E\cap B=\emptyset$ là $5m-1\geq2024$ hoặc $5m+3\leq2018,$ suy ra $m\geq405$ hoặc $m\leq403.$