Giúp mình với!

Câu 4. Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và tiêu thụ x sản phẩm là: $P(x) = R(x) - C(x) = (-2x^2 + 1312x) - (x^3 - 77x^2 + 1000x + 40000)$ $= -x^3 + 75x^2 + 312x - 40000$ Ta có $P'(x) = -3x^2 + 150x + 312$ $P'(x) = 0 \Rightarrow -3x^2 + 150x + 312 = 0 \Rightarrow x = 51$ hoặc $x = -2$ (loại) Ta có $P(0) = -40000; P(51) = 10982; P(100) = -18000$ Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất thì xí nghiệp A cần sản xuất 51 sản phẩm. Câu 5. Gọi số lần giảm giá là $x$ (đơn vị: lần). Mỗi lần giảm giá 500 nghìn đồng, tức là giảm 0,5 triệu đồng. Giá bán mới của mỗi cái Tivi sau khi giảm là: \[ 14 - 0,5x \text{ (triệu đồng)} \] Số lượng Tivi bán ra sau khi giảm giá là: \[ 100 + 10x \text{ (cái)} \] Doanh thu của cửa hàng sau khi giảm giá là: \[ f(x) = (14 - 0,5x)(100 + 10x) \] \[ f(x) = 1400 + 140x - 5x^2 - 5x \] \[ f(x) = 1400 + 135x - 5x^2 \] Để tìm giá trị của $x$ làm cho doanh thu lớn nhất, ta tính đạo hàm của $f(x)$ và tìm điểm cực đại: \[ f'(x) = 135 - 10x \] Đặt $f'(x) = 0$: \[ 135 - 10x = 0 \] \[ 10x = 135 \] \[ x = 13,5 \] Vì $x$ phải là số nguyên, ta xét hai giá trị gần nhất là $x = 13$ và $x = 14$. - Khi $x = 13$: \[ f(13) = 1400 + 135 \cdot 13 - 5 \cdot 13^2 \] \[ f(13) = 1400 + 1755 - 845 \] \[ f(13) = 2310 \text{ (triệu đồng)} \] - Khi $x = 14$: \[ f(14) = 1400 + 135 \cdot 14 - 5 \cdot 14^2 \] \[ f(14) = 1400 + 1890 - 980 \] \[ f(14) = 2310 \text{ (triệu đồng)} \] Như vậy, doanh thu lớn nhất đạt được khi $x = 13$ hoặc $x = 14$. Giá bán mỗi cái Tivi khi đó là: \[ 14 - 0,5 \cdot 13 = 14 - 6,5 = 7,5 \text{ (triệu đồng)} \] \[ 14 - 0,5 \cdot 14 = 14 - 7 = 7 \text{ (triệu đồng)} \] Tuy nhiên, doanh thu lớn nhất là 2310 triệu đồng, và giá bán mỗi cái Tivi là 7,5 triệu đồng hoặc 7 triệu đồng. Đáp số: Giá bán mỗi cái Tivi là 7,5 triệu đồng hoặc 7 triệu đồng. Câu 6. Gọi chiều rộng là $a$, chiều dài là $2a$, chiều cao là $h$. Thể tích bể nước là $2a^2h=\frac{500}{3}\Rightarrow h=\frac{250}{3a^2}$ Diện tích toàn phần của bể nước là $S=2a(2a+ah)=4a^2+2ah=\frac{850}{3a}$ Chi phí thuê nhân công là $f(a)=\frac{850}{3a}\times 700000=\frac{602000000}{3a}$ $f'(a)=-\frac{602000000}{3a^2}$ $f'(a)=0\Leftrightarrow a=10$ Ta có $a=10$ là điểm cực tiểu của $f(a)$ nên $f(10)=20,067$ triệu đồng là giá trị nhỏ nhất của $f(a)$ Khi đó kích thước của bể nước là $10\times 20\times \frac{25}{3}$