Giải giúp mình với ạ Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một,hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng,8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi x , y là độ dài,cạnh của khung hình chữ nhật.,,Chọn đúng hoặc sai,a) Diện tích của cửa sổ là $S=4x-x^2.$ Đúng Sai,b) Giá trị của y tính theo x là,Đúng Sai,$4-\frac{x(4+\pi)}4.$,c) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là Sai,Đúng,$\frac{\pi x}\alpha.$

Question

Giải giúp mình với ạ Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một,hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng,8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi x , y là độ dài,cạnh của khung hình chữ nhật.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/920d610d13f04fff85f0b14e4a062fd6.jpg />,Chọn đúng hoặc sai,a) Diện tích của cửa sổ là $S=4x-x^2.$ Đúng Sai,b) Giá trị của y tính theo x là,Đúng Sai,$4-\frac{x(4+\pi)}4.$,c) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là Sai,Đúng,$\frac{\pi x}\alpha.$

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một.

a) Diện tích của cửa sổ là $ S = 4x - x^2 $.

Đầu tiên, diện tích của hình chữ nhật là $ xy $.
Diện tích của bán nguyệt là $ \frac{1}{2} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\pi x^2}{8} $.
Tổng diện tích của cửa sổ là:
$$ S = xy + \frac{\pi x^2}{8} $$

Do đó, câu này là sai vì diện tích của cửa sổ không phải là $ 4x - x^2 $.

b) Giá trị của y tính theo x là $ 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4} $.

Chúng ta biết rằng tổng chiều dài dây thép là 8 m. Do đó, chu vi của cửa sổ là:
$$ 2y + x + \frac{\pi x}{2} = 8 $$
$$ 2y = 8 - x - \frac{\pi x}{2} $$
$$ y = 4 - \frac{x}{2} - \frac{\pi x}{4} $$
$$ y = 4 - \frac{x(2 + \pi)}{4} $$

Do đó, câu này là đúng.

c) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $ \frac{\pi x}{2} $.

Chu vi của bán nguyệt là:
$$ \frac{1}{2} \times 2\pi \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\pi x}{2} $$

Do đó, câu này là đúng.

Kết luận:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng