Jsjsnenenen

Câu 19. Khi thay \( m = 1 \) vào hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}mx - y = 3m \\ 4x - my = m - 6\end{array}\right.\), ta thực hiện như sau: 1. Thay \( m = 1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ mx - y = 3m \] \[ 1 \cdot x - y = 3 \cdot 1 \] \[ x - y = 3 \] 2. Thay \( m = 1 \) vào phương trình thứ hai: \[ 4x - my = m - 6 \] \[ 4x - 1 \cdot y = 1 - 6 \] \[ 4x - y = -5 \] Vậy hệ phương trình mới là: \[ \left\{\begin{array}{l}x - y = 3 \\ 4x - y = -5\end{array}\right. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.\left\{\begin{array}{l}x - y = 3 \\ 4x - y = -5\end{array}\right. \] Câu 20. Để tìm chiều cao ban đầu của cây, chúng ta cần tính chiều dài phần thân cây đã gãy và cộng thêm chiều cao phần thân cây còn đứng thẳng. Gọi chiều dài phần thân cây đã gãy là \( x \). Trong tam giác vuông được hình thành bởi phần thân cây còn đứng, phần thân cây đã gãy và mặt đất, góc giữa phần thân cây còn đứng và mặt đất là \( 52^\circ \). Ta có: \[ \sin(52^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{3}{x} \] Từ đó: \[ x = \frac{3}{\sin(52^\circ)} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \sin(52^\circ) \): \[ \sin(52^\circ) \approx 0,788 \] Do đó: \[ x = \frac{3}{0,788} \approx 3,81 \text{ m} \] Chiều cao ban đầu của cây là tổng của phần thân cây còn đứng và phần thân cây đã gãy: \[ \text{Chiều cao ban đầu} = 3 + 3,81 = 6,81 \text{ m} \] Vậy đáp án đúng là: C. 6,81m Câu 21. Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với góc vuông ở \( A \), ta có \( AB = 6 \) và \( \angle C = 30^\circ \). Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông có một góc 30 độ để tìm độ dài đoạn \( AC \). Trong tam giác vuông có một góc 30 độ, cạnh kề với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ AC = AB \times \tan(30^\circ) \] Biết rằng \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), ta thay vào: \[ AC = 6 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \] Vậy độ dài đoạn \( AC \) là \( 2\sqrt{3} \). Đáp án đúng là: B. \( 2\sqrt{3} \) Câu 22. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(x\) và \(y\) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \(3x - y = 2\) - Đây là phương trình có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 3\), \(b = -1\), và \(c = 2\). - Do đó, phương trình này là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(3x^2 + 4y^2 = 5\) - Phương trình này có các hạng tử \(x^2\) và \(y^2\), tức là các ẩn số được nâng lên lũy thừa bậc 2. - Do đó, phương trình này không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(2x - y^2 = 3\) - Phương trình này có hạng tử \(y^2\), tức là ẩn số \(y\) được nâng lên lũy thừa bậc 2. - Do đó, phương trình này không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(2x^2 + 3 = 0\) - Phương trình này chỉ có một ẩn số \(x\) và ẩn số này được nâng lên lũy thừa bậc 2. - Do đó, phương trình này không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình \(3x - y = 2\). Đáp án đúng là: \(\textcircled{A}\). Câu 23. Để tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $-5x + 2y = 7$, chúng ta sẽ lần lượt thử các giá trị âm của $x$ để tìm giá trị của $y$ sao cho cả hai đều là số nguyên. 1. Thử $x = -1$: \[ -5(-1) + 2y = 7 \implies 5 + 2y = 7 \implies 2y = 2 \implies y = 1 \] Nghiệm $(x, y) = (-1, 1)$, nhưng $y$ không phải là số nguyên âm. 2. Thử $x = -2$: \[ -5(-2) + 2y = 7 \implies 10 + 2y = 7 \implies 2y = -3 \implies y = -\frac{3}{2} \] Nghiệm $(x, y) = (-2, -\frac{3}{2})$, nhưng $y$ không phải là số nguyên. 3. Thử $x = -3$: \[ -5(-3) + 2y = 7 \implies 15 + 2y = 7 \implies 2y = -8 \implies y = -4 \] Nghiệm $(x, y) = (-3, -4)$, cả $x$ và $y$ đều là số nguyên âm. 4. Thử $x = -4$: \[ -5(-4) + 2y = 7 \implies 20 + 2y = 7 \implies 2y = -13 \implies y = -\frac{13}{2} \] Nghiệm $(x, y) = (-4, -\frac{13}{2})$, nhưng $y$ không phải là số nguyên. 5. Thử $x = -5$: \[ -5(-5) + 2y = 7 \implies 25 + 2y = 7 \implies 2y = -18 \implies y = -9 \] Nghiệm $(x, y) = (-5, -9)$, cả $x$ và $y$ đều là số nguyên âm. 6. Thử $x = -6$: \[ -5(-6) + 2y = 7 \implies 30 + 2y = 7 \implies 2y = -23 \implies y = -\frac{23}{2} \] Nghiệm $(x, y) = (-6, -\frac{23}{2})$, nhưng $y$ không phải là số nguyên. 7. Thử $x = -7$: \[ -5(-7) + 2y = 7 \implies 35 + 2y = 7 \implies 2y = -28 \implies y = -14 \] Nghiệm $(x, y) = (-7, -14)$, cả $x$ và $y$ đều là số nguyên âm. Từ các trường hợp trên, nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $-5x + 2y = 7$ là $(-3, -4)$. Đáp án đúng là: $\textcircled C~(-3; -4)$. Câu 24. Trước tiên, ta nhận thấy rằng độ dài đường trung tuyến AO bằng một nửa độ dài cạnh BC. Điều này cho thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại A, vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ AO = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tìm độ dài đường cao AH. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo hai cách: 1. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC$ 2. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AH$ Ta đã biết: \[ AB = 5 \text{ cm} \] \[ BC = 10 \text{ cm} \] Ta cần tìm AC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: \[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \] \[ AC^2 + 5^2 = 10^2 \] \[ AC^2 + 25 = 100 \] \[ AC^2 = 75 \] \[ AC = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Bây giờ, ta tính diện tích tam giác ABC theo cách thứ nhất: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ cm}^2 \] Bây giờ, ta tính diện tích tam giác ABC theo cách thứ hai: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times AH = 5 \times AH \] Vì cả hai cách đều tính diện tích tam giác ABC, nên ta có: \[ 5 \times AH = \frac{25\sqrt{3}}{2} \] \[ AH = \frac{25\sqrt{3}}{2 \times 5} = \frac{25\sqrt{3}}{10} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \] Vậy độ dài đường cao AH là: \[ \boxed{\frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ cm}} \] Câu 25. Đầu tiên, ta tính quãng đường ô tô thứ nhất đã đi trong 30 phút. Vận tốc ô tô thứ nhất = 30 km/h Thời gian ô tô thứ nhất đi = 30 phút = 0,5 giờ Quãng đường ô tô thứ nhất đi được = Vận tốc × Thời gian = 30 km/h × 0,5 giờ = 15 km Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là \( v \) km/h. Sau 30 phút, quãng đường ô tô thứ hai đi được là: Quãng đường ô tô thứ hai đi được = \( v \) × 0,5 km Theo đề bài, hai xe cách nhau 25 km. Vì hai con đường hợp với nhau một góc \( 90^\circ \), nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm quãng đường ô tô thứ hai đã đi. Theo định lý Pythagoras: \[ 15^2 + (v \times 0,5)^2 = 25^2 \] \[ 225 + (v \times 0,5)^2 = 625 \] \[ (v \times 0,5)^2 = 625 - 225 \] \[ (v \times 0,5)^2 = 400 \] \[ v \times 0,5 = \sqrt{400} \] \[ v \times 0,5 = 20 \] \[ v = 20 \div 0,5 \] \[ v = 40 \text{ km/h} \] Vậy, vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h. Đáp án đúng là: C. 40 km/h Câu 26. Để tìm độ dài đường cao \(DH\) trong tam giác vuông \( \Delta DEF \) với \(DE = 2 \text{ cm}\) và \(DF = 4 \text{ cm}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền \(EF\): - Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \( \Delta DEF \): \[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ EF^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \] Do đó: \[ EF = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] 2. Tính diện tích tam giác \( \Delta DEF \): - Diện tích tam giác vuông \( \Delta DEF \) được tính bằng công thức: \[ S_{\Delta DEF} = \frac{1}{2} \times DE \times DF \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ S_{\Delta DEF} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 \text{ cm}^2 \] 3. Tính độ dài đường cao \(DH\): - Diện tích tam giác cũng có thể được tính bằng công thức: \[ S_{\Delta DEF} = \frac{1}{2} \times EF \times DH \] Thay diện tích và độ dài cạnh huyền \(EF\) vào: \[ 4 = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{5} \times DH \] Giải phương trình này để tìm \(DH\): \[ 4 = \sqrt{5} \times DH \] \[ DH = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5} \text{ cm} \] Vậy độ dài đường cao \(DH\) là \(\frac{4\sqrt{5}}{5} \text{ cm}\). Đáp án đúng là: \(C.~\frac{4\sqrt{5}}{5}\) Câu 27. Phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$ viết dưới dạng phương trình tích là: Để viết phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$ dưới dạng phương trình tích, ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng 5 và tổng của chúng bằng -6. Ta thấy rằng: - Số 1 và số 5 có tích là 5 và tổng là 6. - Số -1 và số -5 có tích là 5 và tổng là -6. Do đó, phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$ có thể viết thành: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{B.}~(x - 1)(x - 5) \] Câu 28. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc C: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \] 2. Tính độ dài cạnh AC: Ta sử dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông: \[ \sin(\widehat{B}) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} \] Trong đó, $\widehat{B} = 40^\circ$, huyền BC = 12, và cạnh đối với góc B là AC. Do đó: \[ \sin(40^\circ) = \frac{AC}{12} \] Giải phương trình trên để tìm AC: \[ AC = 12 \times \sin(40^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\sin(40^\circ)$: \[ \sin(40^\circ) \approx 0,6428 \] Do đó: \[ AC \approx 12 \times 0,6428 \approx 7,7136 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: \[ AC \approx 7,71 \] 3. Kết luận: Đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~AC = 7,71; \widehat{C} = 50^\circ \] Câu 29. Để tính độ dài \( x \) trong hình vẽ, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình vẽ đó. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cung cấp, tôi sẽ giả định rằng hình vẽ liên quan đến các phép tính cơ bản hoặc các công thức toán học phổ biến mà học sinh lớp 9 thường gặp. Giả sử hình vẽ là một tam giác vuông với các cạnh là 3, 4 và 5 (vì đây là tam giác Pythagoras cơ bản mà học sinh lớp 9 thường biết). Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác. - Cạnh huyền (cạnh dài nhất) là 5. - Hai cạnh còn lại là 3 và 4. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để kiểm tra. \[ 3^2 + 4^2 = 5^2 \] \[ 9 + 16 = 25 \] \[ 25 = 25 \] Bước 3: Giả sử \( x \) là độ dài của một cạnh nào đó trong tam giác này. Nếu \( x \) là cạnh huyền, thì \( x = 5 \). Nếu \( x \) là một trong hai cạnh còn lại, thì \( x \) có thể là 3 hoặc 4. Vậy, độ dài \( x \) có thể là 3, 4 hoặc 5 tùy thuộc vào vị trí của \( x \) trong hình vẽ. Đáp số: \( x = 3 \), \( x = 4 \) hoặc \( x = 5 \).