Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Để chứng minh rằng CD = AB, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm I trên dây AB: - Ta biết rằng AB = 8 cm và AI = 1 cm. - Do đó, IB = AB - AI = 8 cm - 1 cm = 7 cm. 2. Kẻ đường kính vuông góc với dây AB: - Kẻ đường kính OM vuông góc với dây AB tại điểm M. - Vì OM là đường kính và vuông góc với AB, nên M là trung điểm của AB. - Do đó, AM = MB = $$ = $$ = 4 cm. 3. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB: - Trong tam giác OMA vuông tại M, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ 4. Xác định vị trí của điểm I trên dây AB: - Ta biết rằng AI = 1 cm, do đó MI = AM - AI = 4 cm - 1 cm = 3 cm. 5. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB: - Kẻ đường kính ON vuông góc với dây CD tại điểm N. - Vì ON là đường kính và vuông góc với CD, nên N là trung điểm của CD. - Do đó, CN = ND. 6. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD: - Trong tam giác ONI vuông tại N, ta có: $$ $$ $$ $$ 7. Tính độ dài dây CD: - Trong tam giác ONC vuông tại N, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ - Do đó, CD = 2 × NC = 2 × $$ = 2$$ cm. 8. So sánh độ dài của dây CD và AB: - Ta thấy rằng CD = 2$$ cm và AB = 8 cm. - Vì 2$$ ≈ 5.29 cm, nên CD không bằng AB. Do đó, ta đã chứng minh rằng CD không bằng AB.