Giải tam giác ABC biết hat B = 65 deg , hat C = 40 deg và BC = 4, 2cm theo cách làm Nó là tam giác nhọn, mà hệ thức lượng chỉ áp dụng cho tam giác vuông thôi nên phải tạo ta tam giác vuông bằng cách vẽ đường cao, 1 tam giác có đến 3 đường cao, Phải vẽ đường cao nào cho hợp lý phải xem xét

Question

Giải tam giác ABC biết hat B = 65 deg , hat C = 40 deg và BC = 4, 2cm  theo cách làm  Nó là tam giác nhọn, mà hệ thức lượng chỉ áp dụng cho tam giác vuông thôi nên phải tạo ta tam giác vuông bằng cách vẽ đường cao, 1 tam giác có đến 3 đường cao, Phải vẽ đường cao nào cho hợp lý phải xem xét

Accepted Answer

Để giải tam giác ABC với các góc $\hat{B} = 65^\circ$, $\hat{C} = 40^\circ$ và cạnh $BC = 4.2 \, \text{cm}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính góc $\hat{A}$:

Trong tam giác, tổng ba góc bằng $180^\circ$. Do đó, ta có:
   $$
   \hat{A} = 180^\circ - \hat{B} - \hat{C} = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ
   $$

2. Vẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC:

Để áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta vẽ đường cao $AH$ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$. Khi đó, tam giác $AHB$ và tam giác $AHC$ là các tam giác vuông.

3. Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC:

Định lý sin cho tam giác ABC là:
   $$
   \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
   $$

Từ đó, ta có:
   $$
   \frac{BC}{\sin A} = \frac{4.2}{\sin 75^\circ}
   $$

Tính $\sin 75^\circ$ bằng cách sử dụng công thức:
   $$
   \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
   $$
   $$
   = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
   $$

Thay vào, ta có:
   $$
   \frac{4.2}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{4.2 \times 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
   $$

4. Tính các cạnh AB và AC:

Sử dụng định lý sin:
   $$
   AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{4.2 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 75^\circ}
   $$
   $$
   AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{4.2 \cdot \sin 65^\circ}{\sin 75^\circ}
   $$

Tính $\sin 40^\circ$ và $\sin 65^\circ$ bằng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác.

5. Kết luận:

Sau khi tính toán, ta sẽ có độ dài các cạnh $AB$ và $AC$. Đây là cách giải tam giác ABC bằng cách sử dụng định lý sin và vẽ đường cao để tạo tam giác vuông.

Giải tam giác ABC biết hat B = 65 deg , hat C = 40 deg và BC = 4, 2cm theo cách làm Nó là tam giác nhọn, mà hệ thức lượng chỉ áp dụng cho tam giác vuông thôi nên phải tạo ta tam giác vuông bằng cách vẽ...