Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{BAC}=60^0.$ Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,,AC lần lượt tại D và E. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:,a) AI vuông góc với BC,$b)~\widehat{IDE}=\widehat{IAE}$

Question

Accepted Answer

a.
(O) có BC là đường kính
⟹ $\displaystyle \widehat{BDC} ;\ \widehat{BEC}$ là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⟹ $\displaystyle \widehat{BDC} =\ \widehat{BEC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow CD\bot AB\equiv D;\ BE\bot AC\equiv E$
⟹ CD; BE là đường cao của tam giác ABC
Mà $\displaystyle CD\cap BE\equiv I$
⟹ I là trực tâm của tam giác ABC
⟹ $\displaystyle AI\bot BC$ (dpcm)
b.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
CD\bot AB\equiv D;\ BE\bot AC\equiv E\
\Longrightarrow \widehat{ADI} =90^{0} ;\ \ \widehat{AEI} =90^{0}
\end{array}$
Tứ giác ADIE có
$\displaystyle \widehat{ADI} +\widehat{AEI} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
⟹ ADIE là tứ giác nội tiếp
⟹ $\displaystyle \widehat{IDE} =\ \widehat{IAE}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IE) (dpcm)