Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải phương trình $x^2 - 10x + 21 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai. Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a = 1$, $b = -10$, và $c = 21$. Bước 2: Tìm hai số có tổng bằng $-10$ và tích bằng $21$. Ta thấy rằng $-7$ và $-3$ là hai số thỏa mãn điều kiện này vì: $-7 + (-3) = -10$ $(-7) \times (-3) = 21$ Bước 3: Viết phương trình dưới dạng tích của hai nhân tử. $x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)$ Bước 4: Áp dụng tính chất của phương trình tích. $(x - 7)(x - 3) = 0$ Bước 5: Giải phương trình tích bằng cách tìm các giá trị của $x$ làm cho mỗi nhân tử bằng không. $x - 7 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$ $x = 7$ hoặc $x = 3$ Vậy nghiệm của phương trình $x^2 - 10x + 21 = 0$ là $x = 7$ hoặc $x = 3$. Bài 3. a) Ta có O là trung điểm AC nên OA = OC. Lại có $\widehat{A} = 90^\circ$ nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Do đó OK = OH và $\widehat{OHD} = \widehat{OKC} = 90^\circ$. Vậy tứ giác DHOK là hình chữ nhật. Suy ra $HK = \frac{1}{2}AC$. b) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN // AC và $MN = \frac{1}{2}AC$. Mà $HK = \frac{1}{2}AC$ nên MN // HK và MN = HK. Vậy tứ giác MNKH là hình bình hành. c) Ta có O là trung điểm AC nên OK là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra OK // AD. Mà HK // AC nên HK // AD. Vậy đường thẳng đi qua trung điểm của HK và MN sẽ vuông góc với AD. Suy ra tâm đối xứng của hình bình hành MNKH thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AD. Bài 4. Bài 4a: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-1}{x+2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -2$ Phương trình đã cho tương đương với: \[ (x + 1)(x + 2) = (x - 1)(x - 2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 2x + x + 2 = x^2 - 2x - x + 2 \] \[ x^2 + 3x + 2 = x^2 - 3x + 2 \] Trừ cả hai vế cho $x^2 + 2$: \[ 3x = -3x \] Cộng thêm $3x$ vào cả hai vế: \[ 6x = 0 \] Chia cả hai vế cho 6: \[ x = 0 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 0$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. Bài 4b: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-1}{x+2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -2$ Phương trình đã cho tương đương với: \[ (x + 1)(x + 2) = (x - 1)(x - 2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 2x + x + 2 = x^2 - 2x - x + 2 \] \[ x^2 + 3x + 2 = x^2 - 3x + 2 \] Trừ cả hai vế cho $x^2 + 2$: \[ 3x = -3x \] Cộng thêm $3x$ vào cả hai vế: \[ 6x = 0 \] Chia cả hai vế cho 6: \[ x = 0 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 0$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.