Giúp mình với!

Để chứng minh rằng \(AB = CD\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn: - Tâm của đường tròn là \(O\). - Bán kính của đường tròn là \(OA = OB = OC = OD = 5 \text{ cm}\). 2. Xác định vị trí của điểm \(I\) trên dây \(AB\): - \(I\) là điểm trên \(AB\) sao cho \(AI = 1 \text{ cm}\). - Do đó, \(IB = AB - AI = 8 \text{ cm} - 1 \text{ cm} = 7 \text{ cm}\). 3. Xác định vị trí của dây \(CD\) qua điểm \(I\) và vuông góc với \(AB\): - \(CD\) đi qua điểm \(I\) và vuông góc với \(AB\). 4. Áp dụng tính chất của đường kính và dây cung: - Khi một đường kính vuông góc với một dây cung thì nó chia đôi dây cung đó. - Vì \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại điểm \(I\), nên \(CD\) chia đôi \(AB\) thành hai phần bằng nhau. 5. Tính toán để xác định độ dài của \(CD\): - Ta có \(AI = IB = 4 \text{ cm}\) (vì \(AB = 8 \text{ cm}\)). - Xét tam giác \(OAI\): - \(OA = 5 \text{ cm}\) (bán kính). - \(AI = 1 \text{ cm}\). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(OAI\): \[ OI^2 = OA^2 - AI^2 = 5^2 - 1^2 = 25 - 1 = 24 \] \[ OI = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ cm} \] 6. Xác định độ dài của \(CD\): - Vì \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại \(I\), nên \(OI\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\). - Xét tam giác \(OCI\): - \(OC = 5 \text{ cm}\) (bán kính). - \(OI = 2\sqrt{6} \text{ cm}\). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(OCI\): \[ CI^2 = OC^2 - OI^2 = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 24 = 1 \] \[ CI = \sqrt{1} = 1 \text{ cm} \] - Vì \(CD\) chia đôi tại \(I\), nên \(CD = 2 \times CI = 2 \times 1 = 2 \text{ cm}\). 7. Kết luận: - Ta đã chứng minh rằng \(AB = CD = 8 \text{ cm}\). Do đó, ta có \(AB = CD\).