giupssss mik vs $a)~\frac{x^2+1}{x+1}+\frac{x^2+2}{x-2}=-2.$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $\frac{x^2+1}{x+1} + \frac{x^2+2}{x-2} = -2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phân thức $\frac{x^2+1}{x+1}$, ta có điều kiện $x \neq -1$.
   - Đối với phân thức $\frac{x^2+2}{x-2}$, ta có điều kiện $x \neq 2$.
   Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x \neq -1$ và $x \neq 2$.

2. Quy đồng mẫu số:
   Ta quy đồng hai phân thức với mẫu số chung là $(x+1)(x-2)$:
   $$
   \frac{(x^2+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{(x^2+2)(x+1)}{(x+1)(x-2)} = -2
   $$

3. Nhân cả hai vế với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số:
   $$
   (x^2+1)(x-2) + (x^2+2)(x+1) = -2(x+1)(x-2)
   $$

4. Mở ngoặc và thu gọn:
   $$
   (x^3 - 2x^2 + x - 2) + (x^3 + x^2 + 2x + 2) = -2(x^2 - x - 2)
   $$
   $$
   x^3 - 2x^2 + x - 2 + x^3 + x^2 + 2x + 2 = -2x^2 + 2x + 4
   $$
   $$
   2x^3 - x^2 + 3x = -2x^2 + 2x + 4
   $$

5. Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - 2x - 4 = 0
   $$
   $$
   2x^3 + x^2 + x - 4 = 0
   $$

6. Kiểm tra nghiệm:
   Ta thử nghiệm các giá trị có thể là nghiệm của phương trình. Thử $x = 1$:
   $$
   2(1)^3 + (1)^2 + 1 - 4 = 2 + 1 + 1 - 4 = 0
   $$
   Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình.

7. Kiểm tra lại ĐKXĐ:
   - $x = 1$ thỏa mãn ĐKXĐ $x \neq -1$ và $x \neq 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.