😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = e^x (x^2 - 3) \) trên đoạn \([-5, -2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( e^x (x^2 - 3) \right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ y' = e^x \cdot \frac{d}{dx} (x^2 - 3) + (x^2 - 3) \cdot \frac{d}{dx} (e^x) \] \[ y' = e^x \cdot 2x + (x^2 - 3) \cdot e^x \] \[ y' = e^x (2x + x^2 - 3) \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt \( y' = 0 \): \[ e^x (2x + x^2 - 3) = 0 \] Vì \( e^x \neq 0 \) với mọi \( x \), ta có: \[ 2x + x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] 3. Kiểm tra các điểm trong đoạn \([-5, -2]\): - \( x = -3 \) nằm trong đoạn \([-5, -2]\). - \( x = 1 \) không nằm trong đoạn \([-5, -2]\). 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -5 \): \[ y(-5) = e^{-5} ((-5)^2 - 3) = e^{-5} (25 - 3) = 22e^{-5} \] - Tại \( x = -3 \): \[ y(-3) = e^{-3} ((-3)^2 - 3) = e^{-3} (9 - 3) = 6e^{-3} \] - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = e^{-2} ((-2)^2 - 3) = e^{-2} (4 - 3) = e^{-2} \] 5. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: \[ 22e^{-5}, \quad 6e^{-3}, \quad e^{-2} \] Ta thấy rằng \( 6e^{-3} \) lớn hơn \( 22e^{-5} \) và \( e^{-2} \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-5, -2]\) là \( M = 6e^{-3} \). 6. Tính giá trị của biểu thức \( P = a - b \): \[ M = \frac{6}{e^3} \Rightarrow a = 6, \quad b = 3 \] \[ P = a - b = 6 - 3 = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là \( 3 \).