giải giúp ạ gấppp

Câu 1: Để $\sqrt{21-7x}$ có nghĩa, ta cần $21 - 7x \geq 0$. Bước 1: Giải bất phương trình $21 - 7x \geq 0$. Ta có: \[ 21 - 7x \geq 0 \] \[ 21 \geq 7x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy đáp án đúng là B. $x \leq 3$. Câu 2: Để rút gọn biểu thức $\sqrt{(5-\sqrt{13})^2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của biểu thức trong căn bậc hai. Ta thấy rằng $5 - \sqrt{13}$ là một số dương vì $\sqrt{13} \approx 3,605 < 5$. Do đó, $5 - \sqrt{13}$ là một số dương. Bước 2: Áp dụng tính chất căn bậc hai của một số dương. Theo tính chất căn bậc hai của một số dương, ta có: \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Trong trường hợp này, $a = 5 - \sqrt{13}$, do đó: \[ \sqrt{(5-\sqrt{13})^2} = |5 - \sqrt{13}| \] Bước 3: Xác định giá trị tuyệt đối. Vì $5 - \sqrt{13}$ là một số dương, nên giá trị tuyệt đối của nó chính là chính nó: \[ |5 - \sqrt{13}| = 5 - \sqrt{13} \] Vậy, biểu thức $\sqrt{(5-\sqrt{13})^2}$ được rút gọn thành $5 - \sqrt{13}$. Đáp án đúng là: A. $5 - \sqrt{13}$ Câu 3: Để tìm \( x \) trong phương trình \( \sqrt[3]{x} = -1,5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không yêu cầu bất kỳ điều kiện đặc biệt nào vì căn bậc ba có thể áp dụng cho mọi số thực. Bước 2: Giải phương trình - Ta có \( \sqrt[3]{x} = -1,5 \). - Để tìm \( x \), ta sẽ nâng cả hai vế lên lũy thừa bậc 3: \[ (\sqrt[3]{x})^3 = (-1,5)^3 \] \[ x = (-1,5)^3 \] Bước 3: Tính giá trị của \( (-1,5)^3 \) - Ta có: \[ (-1,5)^3 = (-1,5) \times (-1,5) \times (-1,5) \] \[ = 2,25 \times (-1,5) \] \[ = -3,375 \] Vậy \( x = -3,375 \). Do đó, đáp án đúng là B. -3,375. Đáp số: \( x = -3,375 \). Câu 4: 1. Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\frac{2}{5a^3}}$ với $a > 0$: \[ \sqrt{\frac{2}{5a^3}} = \sqrt{\frac{2 \cdot a}{5a^3 \cdot a}} = \sqrt{\frac{2a}{5a^4}} = \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{5a^4}} = \frac{\sqrt{2a}}{a^2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10a}}{5a^2} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{\sqrt{10a}}{5a^2}$ 2. Rút gọn biểu thức $\frac{2}{\sqrt{7} - 3} - \frac{2}{\sqrt{7} + 3}$: \[ \frac{2}{\sqrt{7} - 3} - \frac{2}{\sqrt{7} + 3} = \frac{2(\sqrt{7} + 3) - 2(\sqrt{7} - 3)}{(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3)} = \frac{2\sqrt{7} + 6 - 2\sqrt{7} + 6}{7 - 9} = \frac{12}{-2} = -6 \] Đáp án đúng là: C. -6 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? - $Bx^2 + 2y = -1$: Đây là phương trình bậc hai vì có $x^2$. - $x - 2y = 1$: Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - $3x - 2y - z = 0$: Đây là phương trình bậc nhất ba ẩn. - $\frac{1}{x} + y = 3$: Đây là phương trình phân thức. Đáp án đúng là: B. $x - 2y = 1$ 4. Phương trình $x - 3y = 0$ có nghiệm tổng quát là: \[ x = 3y \quad \text{với} \quad y \in R \] Đáp án đúng là: B. $(x = 3y; y \in R)$ 5. Cặp số $(2, -3)$ là nghiệm của hệ phương trình nào? - $2x - y = 7$: Thay $x = 2$, $y = -3$ vào phương trình: $2(2) - (-3) = 4 + 3 = 7$. Đúng. - $\frac{3x}{2} + y = 0$: Thay $x = 2$, $y = -3$ vào phương trình: $\frac{3(2)}{2} + (-3) = 3 - 3 = 0$. Đúng. - $0x - 2y = 6$: Thay $x = 2$, $y = -3$ vào phương trình: $0(2) - 2(-3) = 0 + 6 = 6$. Đúng. - $2x + y = 7$: Thay $x = 2$, $y = -3$ vào phương trình: $2(2) + (-3) = 4 - 3 = 1$. Sai. - $x - y = 5$: Thay $x = 2$, $y = -3$ vào phương trình: $2 - (-3) = 2 + 3 = 5$. Đúng. Đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}{l}2x + y = 7 \\ x - y = 5\end{array}\right.$ 6. Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x - 3y = 5 \\ 4x + my = 2\end{array}\right.$ vô nghiệm khi: - Hệ phương trình vô nghiệm khi tỉ số của các hệ số tương ứng của hai phương trình không bằng nhau. - Tỉ số của hệ số $x$ là $\frac{4}{2} = 2$. - Tỉ số của hệ số $y$ là $\frac{m}{-3}$. - Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần $\frac{m}{-3} \neq 2$, tức là $m \neq -6$. Đáp án đúng là: A. $m = -6$ 7. Tập xác định của phương trình $\frac{1}{2x - 1} = 3$ là: - Phương trình có mẫu số là $2x - 1$, do đó $2x - 1 \neq 0$. - Giải phương trình $2x - 1 = 0$, ta được $x = \frac{1}{2}$. - Vậy tập xác định là $x \neq \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: D. $x \neq \frac{1}{2}$ 8. Nghiệm của phương trình $2x + 3 = 7$ là: - Giải phương trình $2x + 3 = 7$, ta được $2x = 4$, tức là $x = 2$. Đáp án đúng là: A. $x = 2$