giải giupp Bài 1 (2 điểm):,Cho hai biểu thức:,$A=\frac{4\sqrt x}{\sqrt x-5}$ và,$B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-1}+\frac1{\sqrt x+2}+\frac{5-2\sqrt x}{x+\sqrt x-2}$ với,$x0,~x e1,~x e25$,1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 9.,2) Rút gọn biểu thức B.,3) Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho $\frac AB

Question

giải giupp Bài 1 (2 điểm):,Cho hai biểu thức:,$A=\frac{4\sqrt x}{\sqrt x-5}$ và,$B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-1}+\frac1{\sqrt x+2}+\frac{5-2\sqrt x}{x+\sqrt x-2}$ với,$x>0,~x
e1,~x
e25$,1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 9.,2) Rút gọn biểu thức B.,3) Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho $\frac AB<4$

Accepted Answer

Bài 1
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 9 $

Biểu thức $ A = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} $

Thay $ x = 9 $:

$$ \sqrt{9} = 3 $$

Do đó:

$$ A = \frac{4 \cdot 3}{3 - 5} = \frac{12}{-2} = -6 $$

Phần 2: Rút gọn biểu thức $ B $

Biểu thức $ B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 - 2\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2} $

Chúng ta sẽ tìm mẫu chung để rút gọn biểu thức này. Mẫu chung của ba phân số là $(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)$.

Rút gọn từng phân số:

$$ \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ \frac{5 - 2\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2} = \frac{(5 - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{5\sqrt{x} - 5 - 2x + 2\sqrt{x}}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{-2x + 7\sqrt{x} - 5}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} $$

Gộp lại:

$$ B = \frac{x - 4 + \sqrt{x} - 1 - 2x + 7\sqrt{x} - 5}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{-x + 8\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$

Phần 3: Tìm số tự nhiên $ x $ lớn nhất sao cho $ \frac{A}{B} < 4 $

Chúng ta đã biết:

$$ A = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} $$

$$ B = \frac{-x + 8\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$

Tìm $ \frac{A}{B} $:

$$ \frac{A}{B} = \frac{\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}}{\frac{-x + 8\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}} = \frac{4\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 5)(-x + 8\sqrt{x} - 10)} $$

Để $ \frac{A}{B} < 4 $:

$$ \frac{4\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 5)(-x + 8\sqrt{x} - 10)} < 4 $$

Chúng ta cần kiểm tra các giá trị $ x $ lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên. Ta thử các giá trị $ x $ lớn dần cho đến khi thấy $ \frac{A}{B} \geq 4 $.

Sau khi kiểm tra, ta thấy $ x = 24 $ là giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện $ \frac{A}{B} < 4 $.

Đáp số:
1) Giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 9 $ là $ -6 $.
2) Biểu thức $ B $ đã được rút gọn thành $ \frac{-x + 8\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $.
3) Số tự nhiên $ x $ lớn nhất sao cho $ \frac{A}{B} < 4 $ là $ x = 24 $.