😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍 19. Cho hai vectơ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ thỏa mãn: $|\overrightarrow a|=4;|\overrightarrow b|=3;|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=4.$ $\overrightarrow a,\overrightarrow b.$,Gọi a là góc giữa hai vectơ,o kẳẳng định đúng rrong các kẳẳng định sau.,$A.~\cos\alpha=\frac38.$ $B.~\alpha=60^0.$ $C.~\cos\alpha=\frac13.$ $D.~\alpha=30^0.$

Question

😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍 19. Cho hai vectơ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ thỏa mãn: $|\overrightarrow a|=4;|\overrightarrow b|=3;|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=4.$ $\overrightarrow a,\overrightarrow b.$,Gọi a là góc giữa hai vectơ,o  kẳẳng định đúng rrong các kẳẳng định sau.,$A.~\cos\alpha=\frac38.$ $B.~\alpha=60^0.$ $C.~\cos\alpha=\frac13.$ $D.~\alpha=30^0.$

Accepted Answer

Để tìm góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức tính độ dài vectơ hiệu và công thức tính tích vô hướng.

Bước 1: Tính bình phương độ dài vectơ hiệu $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$:
$$ |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) $$

Bước 2: Áp dụng công thức mở rộng:
$$ |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} $$

Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào:
$$ 4^2 = |\overrightarrow{a}|^2 - 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + |\overrightarrow{b}|^2 $$
$$ 16 = 4^2 - 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 3^2 $$
$$ 16 = 16 - 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 9 $$
$$ 16 = 25 - 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$:
$$ 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 25 - 16 $$
$$ 2 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9 $$
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{9}{2} $$

Bước 5: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm $\cos \alpha$:
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos \alpha $$
$$ \frac{9}{2} = 4 \times 3 \times \cos \alpha $$
$$ \frac{9}{2} = 12 \cos \alpha $$
$$ \cos \alpha = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} $$

Vậy khẳng định đúng là:
A. $\cos \alpha = \frac{3}{8}$

Đáp án: A. $\cos \alpha = \frac{3}{8}$