Giúp mình với TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}(C).$ Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ,thị hàm số tại các điểm A và B.,a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac32.$,b) giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $x-y-1=0.$,c) Tam giác IAB là tam giác vuông, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàn số đã cho.,d) Diện tích tam giác IAB bằng $\frac{25}4.$,Câu 12: Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên.,,a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng $y=1.$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận xiên $y=x-2.$,c) Ta có $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}x=1.$ $d)~\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-x]=-2.$,Câu 13: Cho đồ thị hàm số $(C)y=f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}.$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng,$\Delta:y=ax+b.$ khi đó:,a) Giao điểm của A với trục ox có hoành độ lớn hơn 2.,b) giao điểm của A và tiệm cận đứng của (C) có tọa độ là $(-3;-9)$,c) Gọi $A=\Delta\cap ox,~B=\Delta\cap oy$ ta có $S_{\Delta OAB}3.$,d ) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=ax+b$ trên đoạn $[0;3]$ là 4.

Question

Giúp mình với TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}(C).$ Đường thẳng $2x+y-1=0$ cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ,thị hàm số tại các điểm A và B.,a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac32.$,b) giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $x-y-1=0.$,c) Tam giác IAB là tam giác vuông, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàn số đã cho.,d) Diện tích tam giác IAB bằng $\frac{25}4.$,Câu 12: Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/1428462d456842a4bf68877307d8715d.jpg />,a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng $y=1.$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận xiên $y=x-2.$,c) Ta có $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}x=1.$ $d)~\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-x]=-2.$,Câu 13: Cho đồ thị hàm số $(C)y=f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}.$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng,$\Delta:y=ax+b.$ khi đó:,a) Giao điểm của A với trục ox có hoành độ lớn hơn 2.,b) giao điểm của A và tiệm cận đứng của (C) có tọa độ là $(-3;-9)$,c) Gọi $A=\Delta\cap ox,~B=\Delta\cap oy$ ta có $S_{\Delta OAB}>3.$,d ) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=ax+b$ trên đoạn $[0;3]$ là 4.

Accepted Answer

Câu 11:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

Hàm số đã cho là $ y = \frac{x-1}{2x-3} $.

- Tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, ta giải phương trình:
  $$
  2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}.
  $$
- Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $ x = \frac{3}{2} $.

b) Tìm giao điểm của hai đường tiệm cận và kiểm tra thuộc tính:

- Tiệm cận ngang của hàm số là giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $. Ta có:
  $$
  \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x-1}{2x-3} = \frac{1}{2}.
  $$
- Vậy, tiệm cận ngang là $ y = \frac{1}{2} $.

- Giao điểm của hai đường tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  x = \frac{3}{2}, \
  y = \frac{1}{2}.
  \end{cases}
  $$
- Giao điểm là $ I\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right) $.

- Kiểm tra xem điểm $ I $ có thuộc đường thẳng $ x - y - 1 = 0 $ hay không:
  $$
  \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 = 0.
  $$
- Điều này đúng, do đó giao điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ x - y - 1 = 0 $.

c) Xác định tam giác IAB là tam giác vuông:

- Đường thẳng $ 2x + y - 1 = 0 $ có dạng $ y = -2x + 1 $.

- Tìm giao điểm $ A $ của đường thẳng với tiệm cận đứng $ x = \frac{3}{2} $:
  $$
  y = -2 \times \frac{3}{2} + 1 = -3 + 1 = -2.
  $$
- Vậy, $ A\left(\frac{3}{2}, -2\right) $.

- Tìm giao điểm $ B $ của đường thẳng với tiệm cận ngang $ y = \frac{1}{2} $:
  $$
  \frac{1}{2} = -2x + 1 \Rightarrow -2x = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{4}.
  $$
- Vậy, $ B\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right) $.

- Xét tam giác $ IAB $:
  - Tính độ dài các đoạn:
    $$
    IA = \sqrt{\left(\frac{3}{2} - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(-2 - \frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{2},
    $$
    $$
    IB = \sqrt{\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{4},
    $$
    $$
    AB = \sqrt{\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}\right)^2 + \left(-2 - \frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{2}.
    $$

- Kiểm tra điều kiện vuông góc:
  - $ IA^2 + IB^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{4} + \frac{25}{16} = \frac{100}{16} + \frac{25}{16} = \frac{125}{16} $.
  - $ AB^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = \frac{100}{16} $.

- Do $ IA^2 + IB^2 = AB^2 $, tam giác $ IAB $ là tam giác vuông tại $ I $.

d) Tính diện tích tam giác IAB:

- Diện tích tam giác vuông $ IAB $ là:
  $$
  S = \frac{1}{2} \times IA \times IB = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{16}.
  $$

- Tuy nhiên, có sự nhầm lẫn trong tính toán diện tích, cần kiểm tra lại. Đề bài cho diện tích là $ \frac{25}{4} $, có thể có lỗi trong tính toán hoặc đề bài có sai sót.

Vậy, các kết quả đã được kiểm tra và xác nhận, ngoại trừ phần diện tích cần kiểm tra lại.

Câu 12:
Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số $ y = f(x) $, ta cần xem xét từng phần:

a) Đồ thị hàm số $ y = f(x) $ có tiệm cận đứng $ y = 1 $.

- Tiệm cận đứng là đường thẳng $ x = a $ mà khi $ x $ tiến đến $ a $, giá trị của hàm số tiến đến vô cùng. 
- Trong hình, không có đường thẳng đứng nào là $ y = 1 $. Thông thường, tiệm cận đứng là đường thẳng song song với trục tung, không phải trục hoành. Do đó, câu này sai.

b) Đồ thị hàm số $ y = f(x) $ có tiệm cận xiên $ y = x - 2 $.

- Tiệm cận xiên có dạng $ y = ax + b $ khi $\lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$.
- Trong hình, có một đường thẳng xiên $ y = x - 2 $ là tiệm cận của đồ thị. Do đó, câu này đúng.

c) Ta có $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}{x}=1$.

- Điều này có nghĩa là khi $ x $ tiến đến $ +\infty $, tỉ số $\frac{f(x)}{x}$ tiến đến 1. 
- Điều này phù hợp với tiệm cận xiên $ y = x - 2 $, vì hệ số góc của tiệm cận xiên là 1. Do đó, câu này đúng.

d) $\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-x]=-2$.

- Điều này có nghĩa là khi $ x $ tiến đến $ +\infty $, hiệu $ f(x) - x $ tiến đến $-2$.
- Điều này cũng phù hợp với tiệm cận xiên $ y = x - 2 $, vì $ f(x) \approx x - 2 $ khi $ x \to +\infty $. Do đó, câu này đúng.

Kết luận:

- Câu a sai.
- Câu b đúng.
- Câu c đúng.
- Câu d đúng.

Câu 13:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(C)$:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x - 5}{x + 3}$ có tiệm cận xiên khi tử số có bậc cao hơn mẫu số đúng 1 bậc. Để tìm phương trình tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức:

$$
   \frac{2x^2 + 3x - 5}{x + 3} = 2x - 3 + \frac{4}{x+3}
   $$

Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x - 3$.

2. Xét các điều kiện của bài toán:

a) Giao điểm của $A$ với trục $Ox$ có hoành độ lớn hơn 2.

Giao điểm của $\Delta: y = 2x - 3$ với trục $Ox$ là khi $y = 0$:

$$
   2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
   $$

Hoành độ của điểm $A$ là $\frac{3}{2}$, không lớn hơn 2. Vậy điều kiện a) không thỏa mãn.

b) Giao điểm của $A$ và tiệm cận đứng của $(C)$ có tọa độ là $(-3; -9)$.

Tiệm cận đứng của $(C)$ là $x = -3$. Thay $x = -3$ vào phương trình tiệm cận xiên $y = 2x - 3$:

$$
   y = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9
   $$

Vậy tọa độ giao điểm là $(-3, -9)$, điều kiện b) thỏa mãn.

c) Gọi $A = \Delta \cap Ox,~B = \Delta \cap Oy$ ta có $S_{\Delta OAB} > 3.$

Giao điểm $A$ với $Ox$ là $(\frac{3}{2}, 0)$ và giao điểm $B$ với $Oy$ là khi $x = 0$:

$$
   y = 2(0) - 3 = -3 \implies B(0, -3)
   $$

Diện tích tam giác $OAB$ với $O(0,0)$ là:

$$
   S = \frac{1}{2} \left| \frac{3}{2} \cdot (-3) - 0 \cdot 0 \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}
   $$

$S = \frac{9}{4} = 2.25$, không lớn hơn 3. Vậy điều kiện c) không thỏa mãn.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2x - 3$ trên đoạn $[0;3]$ là 4.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = 0$ và $x = 3$:

$$
   y(0) = 2(0) - 3 = -3
   $$
   $$
   y(3) = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3
   $$

Giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ là 3, không phải 4. Vậy điều kiện d) không thỏa mãn.

Kết luận: Chỉ có điều kiện b) là thỏa mãn.