giải giúp gấp gáp ạ

B. $2x^2 - 3x < 0$ Để giải bất phương trình này, ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình tương ứng $2x^2 - 3x = 0$ và sau đó xét dấu của biểu thức $2x^2 - 3x$ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm. 1. Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x = 0$: \[ 2x(x - \frac{3}{2}) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{2} \] 2. Xét dấu của biểu thức $2x^2 - 3x$ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm: - Khi $x < 0$, chọn $x = -1$: $2(-1)^2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 > 0$ - Khi $0 < x < \frac{3}{2}$, chọn $x = 1$: $2(1)^2 - 3(1) = 2 - 3 = -1 < 0$ - Khi $x > \frac{3}{2}$, chọn $x = 2$: $2(2)^2 - 3(2) = 8 - 6 = 2 > 0$ Vậy, $2x^2 - 3x < 0$ khi $0 < x < \frac{3}{2}$. C. $4 - 5x > 0$ 1. Giải phương trình $4 - 5x = 0$: \[ 4 - 5x = 0 \] \[ 5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{5} \] 2. Xét dấu của biểu thức $4 - 5x$ trên các khoảng xác định bởi nghiệm: - Khi $x < \frac{4}{5}$, chọn $x = 0$: $4 - 5(0) = 4 > 0$ - Khi $x > \frac{4}{5}$, chọn $x = 1$: $4 - 5(1) = 4 - 5 = -1 < 0$ Vậy, $4 - 5x > 0$ khi $x < \frac{4}{5}$. Đáp số: B. $0 < x < \frac{3}{2}$ C. $x < \frac{4}{5}$ Bài 1: a/ Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (3x + y) + (2x - y) = 3 + 7 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3(2) + y = 3 \] \[ 6 + y = 3 \] \[ y = 3 - 6 \] \[ y = -3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -3) \). b/ Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 5 \] \[ 2x + 4y = 10 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ (2x + 4y) - (3x + 4y) = 10 - 5 \] \[ 2x + 4y - 3x - 4y = 5 \] \[ -x = 5 \] \[ x = -5 \] Thay \( x = -5 \) vào phương trình thứ nhất: \[ -5 + 2y = 5 \] \[ 2y = 5 + 5 \] \[ 2y = 10 \] \[ y = 5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-5, 5) \). Bài 2: a) Tính giá trị của biểu thức A và B: \[ A = \sqrt{144} + \sqrt{36} \] \[ B = \sqrt{6,4} \times \sqrt{250} \] Giải: \[ A = \sqrt{144} + \sqrt{36} = 12 + 6 = 18 \] \[ B = \sqrt{6,4} \times \sqrt{250} = \sqrt{6,4 \times 250} = \sqrt{1600} = 40 \] b) Rút gọn biểu thức: \[ 7\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - 4\sqrt{75} \] Giải: \[ 7\sqrt{12} = 7 \times \sqrt{4 \times 3} = 7 \times 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{27} = 2 \times \sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] \[ 4\sqrt{75} = 4 \times \sqrt{25 \times 3} = 4 \times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \] Do đó: \[ 7\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - 4\sqrt{75} = 14\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = (14 + 6 - 20)\sqrt{3} = 0 \] c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của \( k \): \[ M = \left( \frac{1009}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1009}{\sqrt{a} + 1} \right) \left( \sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} \right) \] Giải: \[ \frac{1009}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1009}{\sqrt{a} + 1} = 1009 \left( \frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} + 1} \right) \] \[ = 1009 \left( \frac{(\sqrt{a} + 1) + (\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \right) = 1009 \left( \frac{2\sqrt{a}}{a - 1} \right) = \frac{2018\sqrt{a}}{a - 1} \] \[ \sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \] Do đó: \[ M = \left( \frac{2018\sqrt{a}}{a - 1} \right) \left( \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \right) = 2018 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) không phụ thuộc vào giá trị của \( k \). Bài 3: Để thực hiện phép tính $A = \left(\frac{x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}\right) : \left(1 - \frac{x}{x + 2}\right)$, ta làm như sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu số phải khác 0: \(x^2 - 4 \neq 0\), \(x + 2 \neq 0\), \(x - 2 \neq 0\). - Điều này dẫn đến: \(x \neq 2\), \(x \neq -2\). 2. Rút gọn từng phân thức trong biểu thức: - Ta nhận thấy \(x^2 - 4\) có thể phân tích thành \((x - 2)(x + 2)\). - Do đó, ta có: \[ A = \left(\frac{x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}\right) : \left(1 - \frac{x}{x + 2}\right) \] 3. Quy đồng mẫu số các phân thức trong ngoặc đơn: - Mẫu số chung của các phân thức trong ngoặc đơn là \((x - 2)(x + 2)\): \[ \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] - Kết hợp các phân thức: \[ = \frac{x + (x - 2) - 2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)} \] 4. Rút gọn biểu thức trong ngoặc kép: - Ta có: \[ 1 - \frac{x}{x + 2} = \frac{x + 2 - x}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} \] 5. Thực hiện phép chia phân thức: - Biểu thức ban đầu trở thành: \[ A = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)} : \frac{2}{x + 2} \] - Chia phân thức: \[ A = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x + 2}{2} = \frac{-6(x + 2)}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{-6}{2(x - 2)} = \frac{-3}{x - 2} \] 6. Kết luận: - Vậy kết quả của phép tính là: \[ A = \frac{-3}{x - 2} \] Đáp số: \(A = \frac{-3}{x - 2}\) Bài 4: Câu 1: Giải phương trình a) $2(x + 5) - 9x = 12 - 4(2x - 3)$ Ta thực hiện phép nhân: $2x + 10 - 9x = 12 - 8x + 12$ Gộp các hạng tử có cùng biến: $-7x + 10 = 24 - 8x$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $-7x + 8x = 24 - 10$ $ x = 14$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 14$. b) $\frac{x}{3} - \frac{2x + 1}{4} = \frac{5x}{6} - 3x$ Quy đồng mẫu số: $\frac{4x}{12} - \frac{3(2x + 1)}{12} = \frac{10x}{12} - \frac{36x}{12}$ Gộp các phân số: $\frac{4x - 3(2x + 1)}{12} = \frac{10x - 36x}{12}$ $\frac{4x - 6x - 3}{12} = \frac{-26x}{12}$ $\frac{-2x - 3}{12} = \frac{-26x}{12}$ Bỏ mẫu số chung: $-2x - 3 = -26x$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $-2x + 26x = 3$ $24x = 3$ $x = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{8}$. Câu 2: Giải bất phương trình a) $3x + 4 > 2x - 3$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $3x - 2x > -3 - 4$ $x > -7$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > -7$. b) $1 + \frac{3(x - 1)}{10} \leq \frac{x - 2}{5}$ Quy đồng mẫu số: $1 + \frac{3(x - 1)}{10} \leq \frac{2(x - 2)}{10}$ Gộp các phân số: $\frac{10 + 3(x - 1)}{10} \leq \frac{2(x - 2)}{10}$ $\frac{10 + 3x - 3}{10} \leq \frac{2x - 4}{10}$ $\frac{7 + 3x}{10} \leq \frac{2x - 4}{10}$ Bỏ mẫu số chung: $7 + 3x \leq 2x - 4$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $3x - 2x \leq -4 - 7$ $x \leq -11$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq -11$. c) $\frac{2}{x - 2} > 1$ Nhân cả hai vế với $(x - 2)$ (với điều kiện $x \neq 2$): $2 > x - 2$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $2 + 2 > x$ $4 > x$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < 4$ và $x \neq 2$. Câu 3: Tìm kích thước khu vườn Gọi chiều dài khu vườn là $l$ và chiều rộng là $w$. Theo đề bài, chu vi khu vườn là 46 mét: $2(l + w) = 46$ $l + w = 23$ Nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài mới sẽ gấp 4 lần chiều rộng mới: $(l + 5) = 4(w - 3)$ Thay $l = 23 - w$ vào phương trình trên: $(23 - w + 5) = 4(w - 3)$ $28 - w = 4w - 12$ Di chuyển các hạng tử có biến về vế trái và các hằng số về vế phải: $28 + 12 = 4w + w$ $40 = 5w$ $w = 8$ Thay $w = 8$ vào phương trình $l + w = 23$: $l + 8 = 23$ $l = 15$ Vậy kích thước khu vườn là chiều dài 15 mét và chiều rộng 8 mét. Đáp số: Chiều dài: 15 mét, Chiều rộng: 8 mét.