Giải pháp đúng 😍😍

Câu 10. Ta xét từng khẳng định: A. ABCD là hình bình hành. - Nếu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), điều này có nghĩa là đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài và cùng hướng. Do đó, hai vectơ này song song và bằng nhau, tạo thành hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau trong tứ giác ABCD. Điều này chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. B. \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|\). - Vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), nên độ dài của hai vectơ này phải bằng nhau. Do đó, \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|\) là đúng. C. \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương \(\overrightarrow{CD}\). - Nếu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), điều này có nghĩa là hai vectơ này nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Do đó, chúng cùng phương. D. \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng \(\overrightarrow{CD}\). - Nếu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), điều này có nghĩa là hai vectơ này không chỉ có cùng độ dài mà còn có cùng hướng. Như vậy, tất cả các khẳng định đều đúng ngoại trừ khẳng định D vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) chỉ đảm bảo rằng hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng, nhưng không nhất thiết phải cùng hướng. Do đó, khẳng định sai là: D. \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng \(\overrightarrow{CD}\). Đáp án: D. Câu 11. Trong lục giác đều ABCDEF với tâm O, ta có các vectơ cạnh liên tiếp là đồng dạng và có cùng độ dài. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để tìm vectơ đối của mỗi vectơ đã cho. A. Vectơ đối của $\overline{EF}$ là $\overline{CB}$ - Trong lục giác đều, $\overline{EF}$ và $\overline{CB}$ không phải là hai vectơ đối nhau vì chúng không cùng hướng ngược lại. B. Vectơ đối của $\overline{AF}$ là $\overline{DC}$ - Trong lục giác đều, $\overline{AF}$ và $\overline{DC}$ cũng không phải là hai vectơ đối nhau vì chúng không cùng hướng ngược lại. C. Vectơ đối của $\overline{AO}$ là $\overline{FE}$ - Trong lục giác đều, $\overline{AO}$ và $\overline{FE}$ không phải là hai vectơ đối nhau vì chúng không cùng hướng ngược lại. D. Vectơ đối của $\overline{AB}$ là $\overline{ED}$ - Trong lục giác đều, $\overline{AB}$ và $\overline{ED}$ là hai vectơ đối nhau vì chúng có cùng độ dài và hướng ngược lại. Do đó, khẳng định đúng là: D. Vectơ đối của $\overline{AB}$ là $\overline{ED}$ Đáp án: D. Vectơ đối của $\overline{AB}$ là $\overline{ED}$. Câu 12. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$, điều này có nghĩa là vectơ từ điểm A đến điểm B bằng vectơ từ điểm A đến điểm C. Điều này chỉ xảy ra nếu điểm B trùng với điểm C. Do đó, ta có thể kết luận rằng: D. Điểm B trùng với điểm C. Lập luận từng bước: 1. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$, điều này có nghĩa là vectơ từ điểm A đến điểm B bằng vectơ từ điểm A đến điểm C. 2. Điều này chỉ xảy ra nếu điểm B trùng với điểm C. Vậy đáp án đúng là: D. Điểm B trùng với điểm C. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh trong từng trường hợp. 1. Số học sinh chỉ nhảy Flashmob: - Tổng số học sinh tham gia Flashmob là 35. - Trong đó, có 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. - Vậy số học sinh chỉ nhảy Flashmob là: \[ 35 - 10 = 25 \] 2. Số học sinh chỉ tham gia tiết mục hát: - Tổng số học sinh tham gia hát là 16. - Trong đó, có 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. - Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục hát là: \[ 16 - 10 = 6 \] 3. Số học sinh tham gia Flashmob hoặc hát: - Số học sinh tham gia Flashmob hoặc hát bao gồm: - Học sinh chỉ nhảy Flashmob: 25 - Học sinh chỉ hát: 6 - Học sinh tham gia cả hai tiết mục: 10 - Vậy tổng số học sinh tham gia Flashmob hoặc hát là: \[ 25 + 6 + 10 = 41 \] 4. Số học sinh của lớp 10A: - Tổng số học sinh của lớp 10A bao gồm: - Học sinh tham gia Flashmob hoặc hát: 41 - Học sinh không tham gia bất kỳ tiết mục nào: 4 - Vậy tổng số học sinh của lớp 10A là: \[ 41 + 4 = 45 \] 5. Số học sinh chỉ nhảy Flashmob hoặc chỉ tham gia tiết mục hát: - Số học sinh chỉ nhảy Flashmob: 25 - Số học sinh chỉ hát: 6 - Vậy tổng số học sinh chỉ nhảy Flashmob hoặc chỉ tham gia tiết mục hát là: \[ 25 + 6 = 31 \] Tóm lại, các đáp án đúng là: a) Số học sinh chỉ nhảy Flashmob là 25. b) Số học sinh nhảy Flashmob hoặc tham gia tiết mục hát là 41. c) Số học sinh chỉ nhảy Flashmob hoặc chỉ tham gia tiết mục hát là 31. d) Số học sinh của lớp 10A là 45. Câu 2. a) Số tiền bán x vòng tay, y vòng đeo cổ là: $40x + 80y.$ b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y và số tiền bạn An bán được trong mỗi tuần là: $40x + 80y \geq 400.$ c) Ta thay cặp (5;2) vào bất phương trình $40x + 80y \geq 400:$ $40 \times 5 + 80 \times 2 = 200 + 160 = 360 < 400$ Vậy cặp (5;2) không là nghiệm của bất phương trình. d) Ta vẽ đường thẳng $d: 40x + 80y = 400.$ Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình $40x + 80y \geq 400,$ ta được: $40 \times 0 + 80 \times 0 = 0 < 400$ Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d: 40x + 80y = 400$ không chứa điểm O(0;0). Câu 3. Trước tiên, ta biết rằng $\sin\alpha = \frac{1}{2}$ và góc $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, tức là góc $\alpha$ thuộc tam giác vuông trong phần thứ hai của vòng tròn đơn vị. a) Ta biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Vì $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, nên góc $\alpha$ sẽ là $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Do đó, $\alpha = 150^\circ$. b) Trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, giá trị của $\cos\alpha$ luôn nhỏ hơn 0. Do đó, $\cos\alpha < 0$, không phải $\cos\alpha > 0$. c) Ta biết rằng $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vì $\alpha = 150^\circ$, góc này nằm trong phần thứ hai của vòng tròn đơn vị, do đó $\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó, $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. d) Ta biết rằng $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Thay các giá trị đã tìm được vào, ta có: \[ \tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \] Do đó, $\tan\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, không phải $\tan\alpha = \frac{3}{4}$. Tóm lại, các câu đúng là: a) $\alpha = 150^\circ$ c) $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ Đáp án: a) $\alpha = 150^\circ$ và c) $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 4. Để giải quyết các khẳng định về tam giác ABC, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $\sqrt{2}$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC được tính theo công thức: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó \( a = BC = \sqrt{6} \), \( b = AC = 2 \), \( c = AB = 1 + \sqrt{3} \), và \( S \) là diện tích tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: - Bán kính \( p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{\sqrt{6} + 2 + 1 + \sqrt{3}}{2} = \frac{3 + \sqrt{6} + \sqrt{3}}{2} \) - Diện tích \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) Tuy nhiên, để đơn giản hơn, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( S = \frac{1}{2}ab\sin(C) \) sau khi tìm góc \( C \). Tìm góc \( C \) bằng định lý cosin: \[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{(\sqrt{6})^2 + 2^2 - (1 + \sqrt{3})^2}{2 \cdot \sqrt{6} \cdot 2} \] \[ = \frac{6 + 4 - (1 + 2\sqrt{3} + 3)}{4\sqrt{6}} = \frac{6 + 4 - 4 - 2\sqrt{3}}{4\sqrt{6}} = \frac{6 - 2\sqrt{3}}{4\sqrt{6}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \] Tính diện tích \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6} \cdot 2 \cdot \sin(C) \] Tính bán kính \( R \): \[ R = \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{4S} \] Khẳng định b) Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ Chúng ta đã tính diện tích \( S \) bằng công thức \( S = \frac{1}{2}ab\sin(C) \). Nếu kết quả đúng, diện tích sẽ là \( \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \). Khẳng định c) \( A = 30^\circ \) Chúng ta sẽ sử dụng định lý sin: \[ \frac{a}{\sin(A)} = 2R \] \[ \sin(A) = \frac{a}{2R} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó, \( A = 60^\circ \) hoặc \( A = 120^\circ \). Vì \( A = 30^\circ \) không thỏa mãn, khẳng định này sai. Khẳng định d) \( B = 35^\circ \) Chúng ta sẽ sử dụng định lý sin: \[ \frac{b}{\sin(B)} = 2R \] \[ \sin(B) = \frac{b}{2R} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Do đó, \( B = 45^\circ \) hoặc \( B = 135^\circ \). Vì \( B = 35^\circ \) không thỏa mãn, khẳng định này sai. Kết luận: - Khẳng định a) đúng nếu \( R = \sqrt{2} \). - Khẳng định b) đúng nếu diện tích \( S = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \). - Khẳng định c) sai vì \( A \neq 30^\circ \). - Khẳng định d) sai vì \( B \neq 35^\circ \).