giúp mình với

Câu 1: Ta có: $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{AD}$ Áp dụng quy tắc trừ vectơ, ta có: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}$ Do đó: $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D})$ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}$ Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$ $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}$ Do đó: $\overrightarrow{x} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}) - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}$ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}$ Gộp các vectơ giống nhau lại: $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}$ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{B} - 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}$ Nhận thấy rằng: $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}$ Do đó: $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{CB}$ Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{CB}$ Câu 2: Trước tiên, ta sẽ phân tích từng vectơ trong tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime}$. 1. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh B của đáy hình hộp. 2. Vectơ $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B' đến đỉnh C' của đáy trên của hình hộp. Vì B'C' song song và bằng BC, nên $\overrightarrow{B^\prime C^\prime} = \overrightarrow{BC}$. 3. Vectơ $\overrightarrow{DD^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh D đến đỉnh D' của hình hộp, tức là vectơ chỉ chiều cao của hình hộp. Bây giờ, ta sẽ cộng các vectơ này lại với nhau: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DD^\prime} \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ chính là vectơ $\overrightarrow{AC}$ (theo quy tắc tam giác). Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD^\prime} \] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{AC}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh C của đáy hình hộp, và $\overrightarrow{DD^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh D đến đỉnh D' của hình hộp. Khi cộng hai vectơ này lại, ta sẽ có vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh C' của đáy trên của hình hộp, tức là $\overrightarrow{AC^\prime}$. Do đó, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime}$ bằng vectơ $\overrightarrow{AC^\prime}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AC^\prime}$. Câu 3: Trước tiên, ta xét từng vectơ trong tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime}$. 1. Vectơ $\overrightarrow{AB}$: Đây là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh B của đáy hình hộp ABCD. 2. Vectơ $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$: Đây là vectơ chỉ từ đỉnh B' đến đỉnh C' của đáy trên của hình hộp A'B'C'D'. 3. Vectơ $\overrightarrow{DD^\prime}$: Đây là vectơ chỉ từ đỉnh D đến đỉnh D' của hình hộp, tức là vectơ chỉ chiều cao của hình hộp. Ta sẽ cộng từng vectơ này lại theo quy tắc vectơ. - Ta có $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ A đến B. - Ta có $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ là vectơ chỉ từ B' đến C', nhưng vì B' và C' nằm trên cùng một mặt phẳng song song với đáy ABCD, nên $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ sẽ song song và bằng $\overrightarrow{BC}$. - Ta có $\overrightarrow{DD^\prime}$ là vectơ chỉ từ D đến D', tức là chiều cao của hình hộp. Do đó, ta có thể viết tổng vectơ như sau: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime} \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ song song và bằng $\overrightarrow{BC}$, do đó ta có thể thay $\overrightarrow{B^\prime C^\prime}$ bằng $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DD^\prime} \] Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Vậy tổng vectơ trở thành: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD^\prime} \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC}$ là vectơ chỉ từ A đến C của đáy ABCD, và $\overrightarrow{DD^\prime}$ là vectơ chỉ từ D đến D' của hình hộp. Do đó, tổng của hai vectơ này sẽ là vectơ chỉ từ A đến C' của hình hộp, tức là: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime} \] Vậy, vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime}$ bằng vectơ $\overrightarrow{AC^\prime}$. Đáp án: $\overrightarrow{AC^\prime}$