Vẽ hình câu 5 và giải bài hộ mình với !!! Câu 5. [308390] [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Cho đường tròn (O.R) có đường kính AB,Vẽ dây AC sao cho $AC=R.$ Gọi I là trung điểm của dây AC . Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến,Ax tại M . Chứng minh rằng:,$a)~\widehat{ACB}$ có số đo bằng $90^0.$ từ đó suy ra độ dài của BC theo R.,b) OM là tia phân giác của $\widehat{COA}.$,c) MC là tiếp tuyến của đường tròn $(O;R).$

Question

Accepted Answer

a) Theo giả thiết ta có
$\displaystyle \angle ACB\ =\ 90^{o}$
Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\displaystyle AB^{2} \ =\ AC^{2} \ +\ BC^{2}$
Do đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BC^{2} \ =\ AB^{2} -AC^{2} \ \
=\ ( 2R)^{2} \ -\ R^{2} \ \
=\ 3R^{2}\
ightarrow BC\ =\ R\sqrt{3}
\end{array}$
b) Ta có IA = IC và AC là dây cung
Suy ra OI ⊥AC tại I (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Trong tam giác OAC có OA = OC (= R)
Suy ra tam giác OAC là tam giác cân tại O.
Mà OI là đường trung tuyến của tam giác OAC.
Nên OI cũng là đường phân giác của góc COA
Vậy OM là tia phân giác của $\displaystyle \angle COA\ $
c, Xét $\displaystyle \Delta OAM$ và $\displaystyle \Delta OCM\ $ có :
OA = OC = R
$\displaystyle \angle AOM\ =\ \angle COM\ $
Cạnh chung OM
Suy ra $\displaystyle \Delta OAM$ = $\displaystyle \Delta OCM\ $(c.g.c)
Nên $\displaystyle \angle OAM\ =\ \angle OCM$
mà $\displaystyle \angle OAM\ =\ 90^{o}$
nên $\displaystyle \angle OCM\ =\ 90^{o}$
Do đó $\displaystyle MC\ \bot OC\ $
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)