Giải toán :)((

Câu 11. Trong tam giác ABC, ta có tổng các góc nội tiếp là 180°, tức là: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ A + C = 180^\circ - B \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \( \cos(A + C) = \cos B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \cos(A + C) = \cos(180^\circ - B) \] Theo tính chất của hàm cosin: \[ \cos(180^\circ - B) = -\cos B \] Vậy: \[ \cos(A + C) = -\cos B \] Mệnh đề này sai. B. \( \tan(A + C) = -\tan B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \tan(A + C) = \tan(180^\circ - B) \] Theo tính chất của hàm tang: \[ \tan(180^\circ - B) = -\tan B \] Vậy: \[ \tan(A + C) = -\tan B \] Mệnh đề này đúng. C. \( \cot(A + C) = \cot B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \cot(A + C) = \cot(180^\circ - B) \] Theo tính chất của hàm cotang: \[ \cot(180^\circ - B) = -\cot B \] Vậy: \[ \cot(A + C) = -\cot B \] Mệnh đề này sai. D. \( \sin(A + C) = -\sin B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \sin(A + C) = \sin(180^\circ - B) \] Theo tính chất của hàm sin: \[ \sin(180^\circ - B) = \sin B \] Vậy: \[ \sin(A + C) = \sin B \] Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là B. \( \tan(A + C) = -\tan B \). Câu 12. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算出边BC的长度。在三角形ABC中，已知AB = 4，AC = 6，角A = 120°。 根据余弦定理： \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \] 代入已知值： \[ BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) \] \[ BC^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2}) \] \[ BC^2 = 16 + 36 + 24 \] \[ BC^2 = 76 \] \[ BC = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \] 因此，边BC的长度是 \(2\sqrt{19}\)。 答案是：C. \(2\sqrt{19}\) 最终答案是：C. \(2\sqrt{19}\) Câu 1 a) Đúng vì hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Sai vì $(10;0)$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, do đó là nghiệm của hệ bất phương trình. c) Đúng vì miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $x = 0$, $y = 0$, và $x + y = 100$. d) Đúng vì $x = 100$ và $y = 0$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ và làm cho $f = 3x + y$ đạt giá trị lớn nhất. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bước 2: Kiểm tra điểm $(10;0)$ có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. - Bước 3: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác. - Bước 4: Kiểm tra điểm $(100;0)$ có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ và làm cho $f = 3x + y$ đạt giá trị lớn nhất hay không. Câu 2 a) Hoàng Sa, Trường Sa là của Việt Nam: Đúng Lập luận: Hoàng Sa và Trường Sa là hai quần đảo thuộc chủ quyền của Việt Nam, được ghi nhận trong lịch sử và pháp luật quốc tế. b) $\sqrt{5}$ là số vô tỉ: Đúng Lập luận: Số $\sqrt{5}$ không thể viết dưới dạng phân số p/q (p và q là số nguyên và q khác 0), do đó nó là số vô tỉ. c) 14 là số nguyên tố: Sai Lập luận: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Số 14 chia hết cho 1, 2, 7 và 14, nên không phải là số nguyên tố. d) Mệnh đề phủ định của "Tam giác ABC là tam giác cân" là "Tam giác ABC không là tam giác cân": Đúng Lập luận: Mệnh đề phủ định của một mệnh đề là mệnh đề ngược lại của nó. Nếu "Tam giác ABC là tam giác cân" là đúng, thì mệnh đề phủ định của nó sẽ là "Tam giác ABC không là tam giác cân". Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 1. Giá tiền mua 10 cây bút là: \[ 10 \times 6000 = 60000 \text{ (đồng)} \] Số tiền còn lại sau khi mua 10 cây bút là: \[ 150000 - 60000 = 90000 \text{ (đồng)} \] Số quyển tập tối đa mà bạn Lan có thể mua với số tiền còn lại là: \[ \left\lfloor \frac{90000}{8000} \right\rfloor = 11 \text{ (quyển)} \] Vậy, bạn Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập nếu đã mua 10 cây bút. Câu 2. Gọi số học sinh giỏi cả 3 môn là x Số học sinh giỏi Toán và Lý nhưng không giỏi Hóa là 11 - x Số học sinh giỏi Lý và Hóa nhưng không giỏi Toán là 8 - x Số học sinh giỏi Toán và Hóa nhưng không giỏi Lý là 9 - x Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Lý và Hóa là 25 - (11 - x) - (9 - x) - x = 5 + x Số học sinh giỏi Lý nhưng không giỏi Toán và Hóa là 23 - (11 - x) - (8 - x) - x = 4 + x Số học sinh giỏi Hóa nhưng không giỏi Toán và Lý là 20 - (8 - x) - (9 - x) - x = 3 + x Ta có: 5 + x + 4 + x + 3 + x + 11 - x + 8 - x + 9 - x + x = 45 17 + x = 45 x = 28 Vậy số học sinh giỏi cả 3 môn là 28