Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=SA=2. Gọi M là trung điểm BC. Tính độ dài vecto SA + vecto SB + vecto SC + vecto AM ? Giúp mình với!

Trước tiên, ta xác định các điểm và vectơ liên quan trong hình chóp S.ABC. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Vì ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2, ta có B(0, 0, 0), A(2, 0, 0), C(0, 2, 0). - SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2, nên S(2, 0, 2). - M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là $\left(\frac{0+0}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (0, 1, 0)$. 2. Tìm các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{SA} = (2 - 2, 0 - 0, 0 - 2) = (0, 0, -2)$. - Vectơ $\overrightarrow{SB} = (2 - 2, 0 - 0, 0 - 2) = (0, 0, -2)$. - Vectơ $\overrightarrow{SC} = (2 - 0, 0 - 2, 2 - 0) = (2, -2, 2)$. - Vectơ $\overrightarrow{AM} = (0 - 2, 1 - 0, 0 - 0) = (-2, 1, 0)$. 3. Tính tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{AM} = (0, 0, -2) + (0, 0, -2) + (2, -2, 2) + (-2, 1, 0) \] \[ = (0 + 0 + 2 - 2, 0 + 0 - 2 + 1, -2 - 2 + 2 + 0) = (0, -1, -2) \] 4. Tính độ dài vectơ: Độ dài của vectơ $(0, -1, -2)$ là: \[ \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 1 + 4} = \sqrt{5} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{AM}$ là $\sqrt{5}$.