Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=SA=2. Gọi M là trung điểm BC. Tính độ dài vecto SA + vecto SB + vecto SC + vecto AM ?
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Đặt trục tọa độ gốc tại B nên B (0; 0; 0)
Vì ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=2, ta có thể đặt
$\displaystyle A( 2;0;0) \ ;\ C( 0;2;0) \ $
Điểm S nằm trên trục z và vuông góc với mặt đáy
nên S(0,0,2) vì SA=2
M là trung điểm của BC nên
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M\left(\frac{0+0}{2} ;\frac{0+2}{2} ;\frac{0+0}{2} ight)\
M\ ( 0;1;0)
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{SA} \ =\ ( 2-0;0-0;0-2) \ =\ ( 2;0;-2)\
\overrightarrow{SB} \ =\ ( 0-0;0-0;0-2) \ =\ ( 0;0;-2)\
\overrightarrow{SC} \ =( 0-0;2-0;0-2) \ =\ ( 0;2;-2)\
\overrightarrow{AM} \ =\ ( 0-2;1-0;0-0) \ =\ ( -2;1;0)
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ightarrow \overrightarrow{SA} \ +\overrightarrow{SB} \ +\ \overrightarrow{SC} \ +\ \overrightarrow{AM} \ =\ ( 2+0+0-2;\ 0+0+2+1;2-2-2+0)\
=\ ( 0;3;-6) \ \
ightarrow |\overrightarrow{SA} \ +\overrightarrow{SB} \ +\ \overrightarrow{SC} \ +\ \overrightarrow{AM} \ |\ =\ \sqrt{0^{2} +3^{2} +6^{2}} =\ 3\sqrt{5}
\end{array}$

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=SA=2. Gọi M là trung điểm BC. Tính độ dài vecto SA + vecto SB + vecto SC + vecto AM ? Giúp mình với!