Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Ta có IJ // AC, KL // AC nên IJ // KL Tương tự IK // JL Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành. Suy ra IK và JL cắt nhau tại trung điểm O của IK và JL. Ta có $\frac{IM}{IA} = \frac{1}{2}$; $\frac{IN}{IB} = \frac{1}{2}$ Suy ra $\frac{IM}{IA} = \frac{IN}{IB}$ Mà góc MIN = góc AIB Vậy tam giác MIN đồng dạng với tam giác AIB (cặp canh tỉ lệ và góc xen giữa) Suy ra góc IMN = góc IAB Mà góc IAB + góc IBA = 180° Suy ra góc IMN + góc IBA = 180° Vậy MN // AB Tương tự MN // CD Vậy MN // IJ Tứ giác IMNJ có MN // IJ và M, N lần lượt là trung điểm của IA, IB nên MN = $\frac{1}{2}$IJ Tứ giác IMNJ là hình bình hành có MN = $\frac{1}{2}$IJ nên là hình thang cân có đáy lớn gấp đôi đáy bé. Suy ra IN đi qua trung điểm của MJ Tương tự IM đi qua trung điểm của NJ Vậy IN và IM cắt nhau tại trung điểm của MJ và NJ Mà O là trung điểm của IK và JL nên O cũng là trung điểm của MJ và NJ Vậy IN, IM và O trùng nhau Tức là IN đi qua O Tương tự MO đi qua O Vậy đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác đồng quy. Bài 2. a) Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD, AB\|CD$. Lại có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ nên $AE=\frac{1}{2}AB, CF=\frac{1}{2}CD$. Suy ra $AE=CF$. Mặt khác ta có $AE\|CF$ nên tứ giác $AECF$ là hình bình hành. Suy ra $DE=BF$ và $DE\|BF$. b) Ta có $DE=BF, DE\|BF$ nên tứ giác $BDEF$ là hình bình hành. Suy ra $BD=EF, BD\|EF$. Mặt khác ta có $BD=AC$ (tính chất hình bình hành) nên $EF=\frac{1}{2}AC$. Ta có $DE=BF, DE\|BF$ nên tứ giác $DEBF$ là hình bình hành. Suy ra $MN=EF$. Từ đó ta có $MN=\frac{1}{2}AC$. Mặt khác ta có $AM+MN+NC=AC$ nên $AM=NC=\frac{1}{2}AC$. Vậy $AM=MN=NC$. Bài 3. Gọi I là giao điểm của $A_1A_2$ và $B_1B_2$. Ta sẽ chứng minh rằng $C_1, I, C_2$ thẳng hàng. Xét tam giác ABM, ta có: $A_1A_2 // MB$ (vì $A_1, A_2$ lần lượt là trung điểm của AB và AM) $B_1B_2 // MA$ (vì $B_1, B_2$ lần lượt là trung điểm của BA và BM) Suy ra tứ giác $A_1B_1A_2B_2$ nội tiếp (cặp góc đối nội tiếp bù nhau) Suy ra $\widehat{IA_1B_1} = \widehat{IA_2B_2}$ Xét tam giác BMC, ta có: $B_1B_2 // MC$ (vì $B_1, B_2$ lần lượt là trung điểm của BC và BM) $C_1C_2 // MB$ (vì $C_1, C_2$ lần lượt là trung điểm của CB và CM) Suy ra tứ giác $B_1C_1B_2C_2$ nội tiếp (cặp góc đối nội tiếp bù nhau) Suy ra $\widehat{IB_1C_1} = \widehat{IB_2C_2}$ Ta có: $\widehat{IA_1B_1} + \widehat{IB_1C_1} = \widehat{A_1B_1C_1}$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề) $= 180^o - \widehat{B_1C_1A_1}$ (tổng ba góc trong tam giác) $= 180^o - \widehat{B_1C_1C_2}$ (vì $B_1C_1 // AC$) $= \widehat{C_1C_2B_2}$ (hai góc kề bù) $= \widehat{IC_2B_2}$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề) $= \widehat{IB_2C_2} + \widehat{IC_2B_2}$ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề) Suy ra $\widehat{IA_1B_1} + \widehat{IB_1C_1} = \widehat{IB_2C_2} + \widehat{IC_2B_2}$ Suy ra $\widehat{IA_2B_2} + \widehat{IB_2C_2} = \widehat{IB_2C_2} + \widehat{IC_2B_2}$ (đã chứng minh) Suy ra $\widehat{IA_2B_2} = \widehat{IC_2B_2}$ Suy ra $C_1, I, C_2$ thẳng hàng (hai góc kề bù) Vậy các đường thẳng $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2$ đồng quy tại điểm I. Bài 4. a) Ta có $\Delta BDE$ và $\Delta CDF$ đều là tam giác đều nên $BD = BE, CD = CF, \angle DBE = \angle DCF = 60^{\circ}$. Mặt khác, tứ giác AEDF là hình bình hành nên $AD = EF$. Do đó, ta có $\Delta BDC = \Delta BEA$ (cạnh - góc - cạnh). Suy ra $\angle BDC = \angle BEA$. b) Ta có $\angle BDC = \angle BEA$ (chứng minh ở phần a). Mặt khác, $\angle BDC = \angle BEA$ (góc ngoài của tam giác BDE). Do đó, $\angle BDC = \angle BEA = 60^{\circ}$. Vậy $\Delta ABC$ đều (vì ba góc nội tiếp đều bằng $60^{\circ}$).