giúp tuii vớiiiiiii

Câu 20: Để tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2} - \sqrt{n^2 + 4}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức trong giới hạn. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2} - \sqrt{n^2 + 4}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2} - \sqrt{n^2 + 4}} \cdot \frac{\sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4}}{\sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4}} \] Bước 2: Nhân tử liên hợp vào tử và mẫu. \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4}}{(n^2 + 2) - (n^2 + 4)} \] Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức ở mẫu. \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4}}{-2} \] Bước 4: Chia cả tử và mẫu cho n để dễ dàng tìm giới hạn khi n tiến đến vô cùng. \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{2}{n^2}} + \sqrt{1 + \frac{4}{n^2}}}{-\frac{2}{n}} \] Bước 5: Tìm giới hạn của từng thành phần trong biểu thức. \[ = \frac{\sqrt{1 + 0} + \sqrt{1 + 0}}{-0} = \frac{1 + 1}{0} = \frac{2}{0} \] Khi n tiến đến vô cùng, biểu thức $\frac{2}{0}$ cho thấy giới hạn tiến đến $-\infty$ vì mẫu số tiến đến 0 từ phía âm. Vậy giá trị của giới hạn là: \[ \boxed{-\infty} \]