Giúp mình với!

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Một đơn thức là biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, nhưng không có phép cộng hoặc trừ giữa các hạng tử. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $(x + 1) y$ - Biểu thức này có phép cộng giữa $x$ và $1$, do đó nó không phải là đơn thức. B. $2x^2 \left(\frac{-1}{2}\right) y$ - Biểu thức này chỉ có các phép nhân giữa các số và biến, không có phép cộng hoặc trừ giữa các hạng tử, do đó nó là đơn thức. C. $x^2 z t$ - Biểu thức này chỉ có các phép nhân giữa các biến, không có phép cộng hoặc trừ giữa các hạng tử, do đó nó là đơn thức. D. 5 - Biểu thức này là một hằng số, do đó nó là đơn thức. Vậy, biểu thức không phải là đơn thức là: A. $(x + 1) y$ Đáp án: A. $(x + 1) y$ Câu 2. Để tìm bậc của đa thức \( M = x^5 + x^2y - 4xy - x^5 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: \( M = x^5 + x^2y - 4xy - x^5 \) Các hạng tử \( x^5 \) và \( -x^5 \) triệt tiêu nhau: \( M = x^2y - 4xy \) 2. Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Hạng tử \( x^2y \) có bậc là 3 (vì \( x^2 \) có bậc 2 và \( y \) có bậc 1, tổng là 3). - Hạng tử \( -4xy \) có bậc là 2 (vì \( x \) có bậc 1 và \( y \) có bậc 1, tổng là 2). 3. Xác định bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức. Trong trường hợp này, bậc cao nhất là 3 (từ hạng tử \( x^2y \)). Vậy, bậc của đa thức \( M \) là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 3. Để tìm giá trị của đa thức \( A = \frac{-1}{3}xy^2 + \frac{1}{2}x^2y + xy^2 - \frac{3}{4}x^2y \) tại \( x = -2 \) và \( y = 3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = -2 \) và \( y = 3 \) vào đa thức \( A \): \[ A = \frac{-1}{3}(-2)(3)^2 + \frac{1}{2}(-2)^2(3) + (-2)(3)^2 - \frac{3}{4}(-2)^2(3) \] Bước 2: Tính từng hạng tử riêng lẻ: \[ \frac{-1}{3}(-2)(3)^2 = \frac{-1}{3}(-2)(9) = \frac{-1}{3}(-18) = 6 \] \[ \frac{1}{2}(-2)^2(3) = \frac{1}{2}(4)(3) = \frac{1}{2}(12) = 6 \] \[ (-2)(3)^2 = (-2)(9) = -18 \] \[ \frac{3}{4}(-2)^2(3) = \frac{3}{4}(4)(3) = \frac{3}{4}(12) = 9 \] Bước 3: Cộng tất cả các giá trị đã tính: \[ A = 6 + 6 - 18 - 9 = 12 - 18 - 9 = -6 - 9 = -15 \] Vậy giá trị của đa thức \( A \) tại \( x = -2 \) và \( y = 3 \) là \( -15 \). Đáp án đúng là: C. \( A = -15 \). Câu 4. Để tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức $-3x^2y$, ta cần kiểm tra các đơn thức sau: A. $\frac{1}{2}xy$: Đơn thức này có phần biến là $xy$, không giống với $x^2y$. Do đó, nó không đồng dạng với $-3x^2y$. B. $3x^2y$: Đơn thức này có phần biến là $x^2y$, giống với $x^2y$. Do đó, nó đồng dạng với $-3x^2y$. C. $xy^2$: Đơn thức này có phần biến là $xy^2$, không giống với $x^2y$. Do đó, nó không đồng dạng với $-3x^2y$. D. $-3x^2y^2$: Đơn thức này có phần biến là $x^2y^2$, không giống với $x^2y$. Do đó, nó không đồng dạng với $-3x^2y$. Vậy đơn thức đồng dạng với đơn thức $-3x^2y$ là $3x^2y$. Đáp án đúng là: B. $3x^2y$. Câu 5. Để thu gọn đa thức \( M = -5x^2y + 3xy^2 - xy^2 + 6x^2y \), chúng ta sẽ nhóm các hạng tử giống nhau lại và thực hiện phép cộng trừ tương ứng. Bước 1: Nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng bậc. \[ M = (-5x^2y + 6x^2y) + (3xy^2 - xy^2) \] Bước 2: Thực hiện phép cộng trừ các hệ số của các hạng tử giống nhau. \[ M = (-5 + 6)x^2y + (3 - 1)xy^2 \] \[ M = 1x^2y + 2xy^2 \] \[ M = x^2y + 2xy^2 \] Vậy kết quả thu gọn của đa thức \( M \) là: \[ M = x^2y + 2xy^2 \] Đáp án đúng là: A. \( M = x^2y + 2xy^2 \) Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Điều này có nghĩa là hình tứ giác này là một hình bình hành. Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện là bằng nhau. Do đó, nếu biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 5cm và 6cm, thì hai cạnh còn lại cũng sẽ là 5cm và 6cm tương ứng. Vậy đáp án đúng là: B. 5cm và 6cm Lập luận từng bước: 1. Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song, tức là hình bình hành. 2. Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện là bằng nhau. 3. Biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 5cm và 6cm, suy ra hai cạnh còn lại cũng là 5cm và 6cm. Đáp án: B. 5cm và 6cm Câu 7. Để tìm kết quả của phép nhân \((2x - y)(x - y)\), ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức theo phương pháp phân phối. Bước 1: Nhân mỗi hạng tử trong đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử trong đa thức thứ hai. \[ (2x - y)(x - y) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-y) + (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) \] Bước 2: Tính toán từng hạng tử. \[ = 2x^2 + 2x(-y) + (-y)x + (-y)(-y) \] \[ = 2x^2 - 2xy - xy + y^2 \] Bước 3: Cộng các hạng tử đồng dạng lại với nhau. \[ = 2x^2 - 3xy + y^2 \] Vậy kết quả của phép nhân \((2x - y)(x - y)\) là \(2x^2 - 3xy + y^2\). Do đó, đáp án đúng là: D. \(2x^2 - 3xy + y^2\). Câu 8. Để kiểm tra đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn, ta cần kiểm tra từng đơn thức một. A. \(3x^4\) Ta thấy rằng \(7x^3y^2z\) không chia hết cho \(3x^4\) vì \(x^3\) không chia hết cho \(x^4\). Do đó, đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) không chia hết cho \(3x^4\). B. \(-3x^4\) Tương tự như trên, \(7x^3y^2z\) không chia hết cho \(-3x^4\) vì \(x^3\) không chia hết cho \(x^4\). Do đó, đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) không chia hết cho \(-3x^4\). C. \(-2x^3y\) Ta thấy rằng: - \(7x^3y^2z\) chia hết cho \(-2x^3y\) vì \(7x^3y^2z = (-2x^3y) \times \left(-\frac{7yz}{2}\right)\). - \(2x^4y^3\) chia hết cho \(-2x^3y\) vì \(2x^4y^3 = (-2x^3y) \times (-x y^2)\). Do đó, đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) chia hết cho \(-2x^3y\). D. \(2xy^3\) Ta thấy rằng: - \(7x^3y^2z\) không chia hết cho \(2xy^3\) vì \(y^2\) không chia hết cho \(y^3\). - \(2x^4y^3\) chia hết cho \(2xy^3\) vì \(2x^4y^3 = (2xy^3) \times x^3\). Do đó, đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) không chia hết cho \(2xy^3\). Kết luận: Đa thức \(7x^3y^2z - 2x^4y^3\) chỉ chia hết cho đơn thức \(-2x^3y\). Đáp án đúng là: C. \(-2x^3y\). Câu 9. Để tìm số đo góc $\widehat{F}$ trong tứ giác HEFG, ta cần biết tổng các góc trong một tứ giác là 360°. Ta sẽ tính tổng các góc còn lại và trừ đi để tìm góc $\widehat{F}$. Bước 1: Tính tổng các góc trong tứ giác HEFG. Tổng các góc trong một tứ giác là 360°. Bước 2: Biết rằng các góc khác trong tứ giác HEFG có số đo như sau: - Góc $\widehat{H} = 100^\circ$ - Góc $\widehat{E} = 115^\circ$ - Góc $\widehat{G} = 125^\circ$ Bước 3: Tính tổng các góc đã biết. \[ 100^\circ + 115^\circ + 125^\circ = 340^\circ \] Bước 4: Tìm số đo góc $\widehat{F}$ bằng cách lấy tổng các góc trong tứ giác trừ đi tổng các góc đã biết. \[ 360^\circ - 340^\circ = 20^\circ \] Như vậy, số đo góc $\widehat{F}$ là \(20^\circ\). Đáp án đúng là: \(20^\circ\) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cung cấp, không có đáp án \(20^\circ\). Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cung cấp. Câu 10. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Hình bình hành có 1 đường chéo là tia phân giác của 1 góc là hình thoi. - Trong hình bình hành, nếu một đường chéo là tia phân giác của một góc, thì hai cạnh kề với góc đó phải bằng nhau. Điều này làm cho tất cả các cạnh của hình bình hành đều bằng nhau, tức là hình đó trở thành hình thoi. Vậy khẳng định này đúng. B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành. - Trong hình thang, nếu hai góc kề một đáy bằng nhau, thì hai đáy của hình thang phải song song và hai cạnh bên phải bằng nhau. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt là hình thang cân, chứ không phải là hình bình hành. Vì vậy, khẳng định này sai. C. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông. - Trong hình thoi, nếu một góc là góc vuông, thì tất cả các góc của hình thoi đều phải là góc vuông vì tổng các góc trong một hình thoi là 360 độ và các góc đối diện bằng nhau. Do đó, hình thoi đó trở thành hình vuông. Vậy khẳng định này đúng. D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông. - Trong hình chữ nhật, nếu hai đường chéo vuông góc với nhau, thì tất cả các cạnh của hình chữ nhật phải bằng nhau, tức là hình đó trở thành hình vuông. Vậy khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành. Đáp án: B. Câu 11. Trước tiên, ta xét các tính chất của hình thang cân \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(AB < CD\): 1. Tính chất hình thang cân: - Các góc ở đáy bằng nhau: \(\angle DAB = \angle CBA\) và \(\angle ADC = \angle BCD\). - Các đường chéo bằng nhau: \(AC = BD\). 2. Xét các tam giác: - Vì \(AB \parallel CD\), nên các đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(I\). - Các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(K\). 3. Xét các khẳng định: - Khẳng định A: \(\Delta KAB\) cân tại \(K\). - Để \(\Delta KAB\) cân tại \(K\), ta cần \(KA = KB\). Tuy nhiên, do \(AB \parallel CD\) và \(AB < CD\), điểm \(K\) nằm ngoài đoạn thẳng \(AB\), không đảm bảo \(KA = KB\). Do đó, khẳng định này có thể sai. - Khẳng định B: \(\Delta IAB\) đều. - Để \(\Delta IAB\) đều, tất cả các cạnh phải bằng nhau (\(IA = IB = AB\)). Tuy nhiên, do \(AC = BD\) và \(I\) là giao điểm của hai đường chéo, không đảm bảo rằng \(IA = IB = AB\). Do đó, khẳng định này có thể sai. - Khẳng định C: \(\Delta IAB\) cân tại \(I\). - Để \(\Delta IAB\) cân tại \(I\), ta cần \(IA = IB\). Vì \(AC = BD\) và \(I\) là giao điểm của hai đường chéo, ta có \(IA = IB\). Do đó, khẳng định này đúng. - Khẳng định D: \(KI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\). - Để \(KI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta cần \(KA = KB\) và \(KI \perp AB\). Tuy nhiên, do \(AB \parallel CD\) và \(AB < CD\), điểm \(K\) nằm ngoài đoạn thẳng \(AB\), không đảm bảo \(KA = KB\) và \(KI \perp AB\). Do đó, khẳng định này có thể sai. Kết luận: - Khẳng định A, B và D đều có thể sai. - Khẳng định C là đúng vì \(IA = IB\). Do đó, khẳng định sai là: B. \(\Delta IAB\) đều. Đáp án: B. Câu 12. Để hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi, ta cần thêm điều kiện gì? Hình thoi là một loại hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó, nếu ta thêm điều kiện MN = NP, thì hình bình hành MNPQ sẽ trở thành hình thoi. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( \angle NMP = 90^\circ \): Điều này chỉ làm cho hình bình hành trở thành hình chữ nhật, không phải hình thoi. B. \( MN = PQ \): Điều này đã đúng vì trong hình bình hành, các cạnh đối diện luôn bằng nhau. Do đó, nó không đủ để xác định rằng hình bình hành trở thành hình thoi. C. \( MN = NP \): Điều này đúng, vì nếu tất cả các cạnh đều bằng nhau, thì hình bình hành sẽ trở thành hình thoi. D. \( \angle MNP = 90^\circ \): Điều này cũng chỉ làm cho hình bình hành trở thành hình chữ nhật, không phải hình thoi. Vậy đáp án đúng là: C. \( MN = NP \) Đáp số: C. \( MN = NP \)