Ffgggđtv. B

Ví dụ 1: Sóng trên mặt hồ
Đề bài: Một người làm cho con thuyền dao động tạo ra sóng trên mặt nước. Thuyền thực hiện được 20 dao động trong 40 s, tạo ra sóng cao 12 cm so với mặt hồ khi yên lặng và ngọn sóng tới bờ cách thuyền 10 m sau 5 s. Với số liệu này, hãy xác định:

a) Chu kỳ dao động của thuyền.
b) Tốc độ lan truyền sóng trong môi trường.
c) Bước sóng.
d) Biên độ sóng.
a) Chu kỳ dao động của thuyền:
Số dao động trong 40 s là 20 dao động, nên chu kỳ dao động (T) của thuyền được tính như sau:
𝑇
=
Thời gian
S
o
ˆ
ˊ
 dao động
=
40
 
s
20
=
2
 
s
T= 
S 
o
ˆ

ˊ
 dao động
Thời gian
​
= 
20
40s
​
=2s
Kết quả: Chu kỳ dao động của thuyền là 2 giây.

b) Tốc độ lan truyền sóng trong môi trường:
Tốc độ lan truyền sóng 
𝑣
v được tính bằng công thức:
𝑣
=
Qu
a
˜
ng đường
Thời gian
=
10
 
m
5
 
s
=
2
 
m/s
v= 
Thời gian
Qu 
a
˜
ng đường
​
= 
5s
10m
​
=2m/s
Kết quả: Tốc độ lan truyền sóng trong môi trường là 2 m/s.

c) Bước sóng:
Bước sóng 
𝜆
λ có thể tính được từ công thức:
𝑣
=
𝜆
⋅
𝑓
v=λ⋅f
Trong đó 
𝑓
f là tần số dao động của thuyền. Tần số 
𝑓
f được tính từ chu kỳ 
𝑇
T theo công thức:

𝑓
=
1
𝑇
=
1
2
=
0
,
5
 
Hz
f= 
T
1
​
= 
2
1
​
=0,5Hz
Thay giá trị 
𝑣
=
2
 
m/s
v=2m/s và 
𝑓
=
0
,
5
 
Hz
f=0,5Hz vào công thức tính bước sóng:
𝜆
=
𝑣
𝑓
=
2
0
,
5
=
4
 
m
λ= 
f
v
​
= 
0,5
2
​
=4m
Kết quả: Bước sóng là 4 m.

d) Biên độ sóng:
Biên độ sóng là chiều cao cực đại của sóng, theo đề bài, biên độ sóng là 12 cm.
Kết quả: Biên độ sóng là 12 cm.

Ví dụ 2: Sóng đi qua phao cá
Đề bài: Một bạn học sinh đang câu cá trên hồ nước. Khi có sóng đi qua, bạn quan sát thấy phao cá nhô lên cao 6 lần trong 4 s. Biết tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp?

Giải pháp:

Khi phao cá nhô lên cao 6 lần trong 4 s, tức là phao đi qua 6 đỉnh sóng trong 4 giây. Vậy tần số dao động của phao là:
𝑓
=
6
4
=
1
,
5
 
Hz
f= 
4
6
​
=1,5Hz
Tốc độ sóng 
𝑣
=
0
,
5
 
m/s
v=0,5m/s, và ta biết công thức liên hệ giữa bước sóng 
𝜆
λ, tốc độ sóng 
𝑣
v, và tần số 
𝑓
f:
𝑣
=
𝜆
⋅
𝑓
v=λ⋅f
Thay giá trị 
𝑣
=
0
,
5
 
m/s
v=0,5m/s và 
𝑓
=
1
,
5
 
Hz
f=1,5Hz vào công thức, ta tính được bước sóng:
𝜆
=
𝑣
𝑓
=
0
,
5
1
,
5
=
1
3
 
m
=
0
,
33
 
m
λ= 
f
v
​
= 
1,5
0,5
​
= 
3
1
​
m=0,33m
Kết quả: Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là 0,33 m.

Ví dụ 3: Phương trình sóng cơ học
Đề bài: Một sóng cơ truyền dọc theo trục 
𝑂
𝑥
Ox với phương trình:

𝑦
=
4
sin
⁡
(
0
,
2
𝑥
−
20
𝜋
𝑡
)
(
u, x t
ı
ˊ
nh theo cm, t t
ı
ˊ
nh theo s
)
y=4sin(0,2x−20πt)(u, x t 
ı
ˊ
nh theo cm, t t 
ı
ˊ
nh theo s)
a) Xác định biên độ, chu kỳ và tốc độ truyền sóng và bước sóng.

Giải pháp:

Phương trình sóng có dạng 
𝑦
=
𝐴
sin
⁡
(
𝑘
𝑥
−
𝜔
𝑡
)
y=Asin(kx−ωt), trong đó:
𝐴
=
4
 
cm
A=4cm là biên độ.
𝑘
=
0
,
2
 
cm
−
1
k=0,2cm 
−1
 là sóng số (đại diện cho bước sóng).
𝜔
=
20
𝜋
 
rad/s
ω=20πrad/s là tần số góc.
Biên độ: Biên độ 
𝐴
=
4
 
cm
A=4cm.

Chu kỳ và tần số:

Tần số góc 
𝜔
=
20
𝜋
 
rad/s
ω=20πrad/s, vậy tần số 
𝑓
f tính được:
𝑓
=
𝜔
2
𝜋
=
20
𝜋
2
𝜋
=
10
 
Hz
f= 
2π
ω
​
= 
2π
20π
​
=10Hz
Chu kỳ 
𝑇
=
1
𝑓
=
1
10
=
0
,
1
 
s
T= 
f
1
​
= 
10
1
​
=0,1s.
Tốc độ truyền sóng:

Tốc độ truyền sóng 
𝑣
v tính theo công thức:
𝑣
=
𝜔
𝑘
=
20
𝜋
0
,
2
=
100
𝜋
 
cm/s
≈
314
,
16
 
cm/s
v= 
k
ω
​
= 
0,2
20π
​
=100πcm/s≈314,16cm/s
Bước sóng:

Bước sóng 
𝜆
λ tính theo công thức:
𝜆
=
2
𝜋
𝑘
=
2
𝜋
0
,
2
=
10
𝜋
 
cm
≈
31
,
42
 
cm
λ= 
k
2π
​
= 
0,2
2π
​
=10πcm≈31,42cm
Kết quả:

Biên độ: 4 cm.
Chu kỳ: 0,1 s.
Tốc độ truyền sóng: 314,16 cm/s.
Bước sóng: 31,42 cm.
b) Xác định li độ của phần tử P có tọa độ 
𝑥
=
5
 
cm
x=5cm vào thời điểm 
𝑡
=
2
 
s
t=2s:

Li độ 
𝑦
(
𝑥
,
𝑡
)
y(x,t) tại vị trí 
𝑥
=
5
 
cm
x=5cm và thời gian 
𝑡
=
2
 
s
t=2s được tính từ phương trình sóng:
𝑦
=
4
sin
⁡
(
0
,
2
×
5
−
20
𝜋
×
2
)
=
4
sin
⁡
(
1
−
40
𝜋
)
y=4sin(0,2×5−20π×2)=4sin(1−40π)
sin
⁡
(
1
−
40
𝜋
)
=
sin
⁡
(
1
)
(
v
ı
ˋ
 s
o
ˊ
ng sin c
o
ˊ
 chu k
y
ˋ
 
2
𝜋
)
sin(1−40π)=sin(1)(v 
ı
ˋ
 s 
o
ˊ
ng sin c 
o
ˊ
 chu k 
y
ˋ
​
 2π)
𝑦
=
4
sin
⁡
(
1
)
≈
4
×
0
,
841
=
3
,
364
 
cm
y=4sin(1)≈4×0,841=3,364cm
Kết quả: Li độ của phần tử P tại 
𝑥
=
5
 
cm
x=5cm và 
𝑡
=
2
 
s
t=2s là 3,364 cm.

c) Hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng có độ lệch pha 
Δ
𝜑
Δφ thì cách nhau bao nhiêu?

Độ lệch pha giữa hai điểm là 
Δ
𝜑
=
2
𝜋
Δφ=2π, khi đó khoảng cách giữa hai điểm này là bằng một bước sóng 
𝜆
λ.
Kết quả: Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất có độ lệch pha 
Δ
𝜑
=
2
𝜋
Δφ=2π là 1 bước sóng, tức là 31,42 cm.