trong không gian OXY cho tứ diện ABCD với a = 1 3 - 2 b = 2 32 - 4 C = 210 D = 35 - 1 chứng minh AB vuông góc với CD chứng minh rằng BCD là tam giác đều C tính số đo amda với m là trung điểm bc 9: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A(1;3;-2),~B(3;2;-4),~C(2;1;0),~D(3;5;-1).$,a) Chứng minh rằng $AB\bot CD.$ b) Chứng minh rằng BCD là tam giác đều.,c) Tính số đo của $\widehat{AMD}$ với M là trung điểm của BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A( 1,3,-2) ,B( 3,2,-4) ,C( 2,1,0) ,D( 3,5,-1)\
\overrightarrow{AB} =( 2,-1,-2)\
\overrightarrow{CD} =( 1,4,-1)\
\Rightarrow \overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CD} =2-4+2=0\
\Rightarrow AB\perp CD\
\overrightarrow{BD} =( 0,3,3) \Rightarrow BD=3\sqrt{2}\
\overrightarrow{CD} =( 1,4,1) \Rightarrow BD=3\sqrt{2}\
\overrightarrow{BC} =( -1,-1,4) \Rightarrow BD=3\sqrt{2}\
\Rightarrow \Delta BCD\ đều
\end{array}$

$\displaystyle c)$M là trung điểm CB

$\displaystyle \Rightarrow M\left(\frac{5}{2} ,\frac{3}{2} ,-2 ight)$