Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính AB và OA: - Vì B nằm trên đường tròn (O), nên OB = 5 cm. - Ta có góc BOA = 30°. - Trong tam giác OAB, góc OBA là góc vuông vì Bx là tiếp tuyến của đường tròn tại B. - Do đó, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác vuông có góc 30° để tính AB và OA. Trong tam giác vuông OAB, ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AB}{OA} \] Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{OA} \] Suy ra: \[ AB = \frac{OA}{2} \] Mặt khác, trong tam giác vuông OAB, ta cũng có: \[ \cos(30^\circ) = \frac{OB}{OA} \] Biết rằng \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{OA} \] Suy ra: \[ OA = \frac{5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] Thay OA vào công thức tính AB: \[ AB = \frac{OA}{2} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] 2. Chứng minh \(AB = AC\): - Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm C (C ≠ B). - Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có góc OBA = 90° và góc OCA = 90°. - Trong tam giác OAB và tam giác OAC, ta có: - OA chung. - OB = OC (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn). - Góc OBA = góc OCA = 90°. - Do đó, tam giác OAB và tam giác OAC là hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau, suy ra hai tam giác này bằng nhau. - Từ đó, ta có AB = AC. Kết luận: - \(OA = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm}\) - \(AB = \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ cm}\) - \(AB = AC\)