Chjkjjvfdfvvb

1. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 12 \), ta thực hiện các bước sau: - Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = -3x^2 + 12x - 9 \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ -3x^2 + 12x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Vậy \( x = 1 \) và \( x = 3 \). - Kiểm tra dấu của đạo hàm \( y' \) trong các khoảng: - Khi \( x < 1 \): \( y' < 0 \) - Khi \( 1 < x < 3 \): \( y' > 0 \) - Khi \( x > 3 \): \( y' < 0 \) - Kết luận: - \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. - \( x = 3 \) là điểm cực đại. - Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: \[ y(1) = -(1)^3 + 6(1)^2 - 9(1) + 12 = -1 + 6 - 9 + 12 = 8 \] \[ y(3) = -(3)^3 + 6(3)^2 - 9(3) + 12 = -27 + 54 - 27 + 12 = 12 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 12 và giá trị nhỏ nhất là 8. 2. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1} \): - Thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1} = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{\frac{1}{4}}{2x - 1} \] - Tiệm cận xiên là \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} \). - Tính \( 2a - 3b \): \[ a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{5}{4} \] \[ 2a - 3b = 2 \left(\frac{1}{2}\right) - 3 \left(\frac{5}{4}\right) = 1 - \frac{15}{4} = \frac{4}{4} - \frac{15}{4} = -\frac{11}{4} \] 3. Xét biến thiên và tìm cực trị, tiệm cận của các hàm số: a. \( y = x^4 - 2x - 1 \): - Tính đạo hàm: \[ y' = 4x^3 - 2 \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 4x^3 - 2 = 0 \implies x^3 = \frac{1}{2} \implies x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi \( x < \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \): \( y' < 0 \) - Khi \( x > \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \): \( y' > 0 \) - Kết luận: - \( x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \) là điểm cực tiểu. b. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} \): - Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x + 2)(x + 1) - (x^2 + 2x + 2)}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2} \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ x^2 + 2x = 0 \implies x(x + 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -2 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi \( x < -2 \): \( y' > 0 \) - Khi \( -2 < x < 0 \): \( y' < 0 \) - Khi \( x > 0 \): \( y' > 0 \) - Kết luận: - \( x = -2 \) là điểm cực đại. - \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tìm tiệm cận đứng: \[ x = -1 \text{ (vì mẫu số bằng 0)} \] 4. Tìm điểm chung của đồ thị hai hàm số \( y = x^2 \) và \( y = \sqrt{2x - 1} \): - Đặt \( x^2 = \sqrt{2x - 1} \): \[ x^4 = 2x - 1 \implies x^4 - 2x + 1 = 0 \implies (x^2 - 1)^2 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] - Kiểm tra điều kiện \( 2x - 1 \geq 0 \): \[ x = 1 \text{ thỏa mãn, còn } x = -1 \text{ không thỏa mãn} \] - Vậy điểm chung là \( (1, 1) \).